黑龙江北安市2022-2023学年八年级数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析.doc

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注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，直线y=ax+b过点A（0，2）和点B（﹣3，0），则方程ax+b=0的解是（ 　　）
A．x=2 B．x=0 C．x=﹣1 D．x=﹣3
2．如图，在平面直角坐标系中，已知正比例函数与一次函数的图象交于点，设轴上有一点，过点作轴的垂线（垂线位于点的右侧）分别交和的图象与点、，连接，若，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
3．下列各式中，正确的个数有（    ）
① +2=2 ②
③ ④
A．1个 B．2个 C．3个 D．0个
4．如图、相交于点，，若用“”证还需（ ）
A． B． C． D．
5．人数相同的八年级甲班、乙班学生，在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：分， (分)，(分)，则成绩较为稳定的班级是（ ）
A．甲班 B．乙班 C．两班成绩一样稳定 D．无法确定
6．如图，在等腰中，，与的平分线交于点，过点做，分别交、于点、，若的周长为18，则的长是( )
A．8 B．9 C．10 D．12
7．把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是（ ）
A．对应点连线与对称轴垂直
B．对应点连线被对称轴平分
C．对应点连线被对称轴垂直平分
D．对应点连线互相平行
8．由方程组可得出与之间的关系是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，在的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．( )
A．个 B．个 C．个 D．个
10．下列各数：（小数部分由相继的自然数组成）．其中属于无理数的有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．因式分解：= ．
12．已知和的图像交于点，那么关于的二元一次方程组的解是____________．
13．如图，在平面直角坐标系中，，，点是第一象限内的点，且是以为直角边的等腰直角三角形，则点的坐标为__________.
14．当____________时,解分式方程会出现增根．
15．如图，在△ABC中，∠BAC=30°，∠ACB=45°，BD∥AC，BD=AB，且C，D两点位于AB所在直线两侧，射线AD上的点E满足∠ABE=60°．
（1）∠AEB=___________°；
（2）图中与AC相等的线段是_____________，证明此结论只需证明△________≌△_______．
16．已知一个三角形的三边长为3、8、a，则a的取值范围是_____________．
17．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若，则的度数为__________．
18．等腰三角形的一个内角是，则它的顶角度数是_______________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）化简，并求值，其中a与2、3构成△ABC的三边，且a为整数．
20．（6分）某商场第1次用600元购进2B铅笔若干支，第2次用800元又购进该款铅笔，但这次每支的进价是第1次进价的八折，且购进数量比第1次多了100支．
（1）求第1次每支2B铅笔的进价；
（2）若要求这两次购进的2B铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于600元，问每支2B铅笔的售价至少是多少元？
21．（6分）有一张边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：
小明发现这三种方案都能验证公式：a2+2ab+b2=（a+b）2，对于方案一，小明是这样验证的：
a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=（a+b）2
请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程．
方案二：
方案三：
22．（8分）先化简，再求值：，其中x＝1．
23．（8分）已知：△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB
（1）如图1，∠BOC和∠A有怎样的数量关系？请说明理由
（2）如图2，过O点的直线分别交△ABC的边AB、AC于E、F（点E不与A，B重合，点F不与A、C重合），BP平分外角∠DBC，CP平分外角∠GCB，BP，CP相交于P．求证：∠P＝∠BOE+∠COF；
（3）如果（2）中过O点的直线与AB交于E（点E不与A、B重合），与CA的延长线交于F在其它条件不变的情况下，请直接写出∠P、∠BOE、∠COF三个角之间的数量关系．
24．（8分）如图，在平面直角坐标系 中，直线 与 轴交于点 ，直线与轴交于点 ，与 相交于点．
（1）求点的坐标；
（2）在 轴上一点 ，若，求点的坐标；
（3）直线 上一点，平面内一点 ，若以 、 、 为顶点的三角形与全等，求点 的坐标．
25．（10分） “中国汉字听写大会”是由中央电视台和国家语言文字工作委员会联合主办的节目，希望通 过节目的播出，能吸引更多的人关注对汉字文化的学习．某校也开展了一次“汉字听写”比赛， 每位参赛学生听写个汉字．比赛结束后随机抽取部分学生的听写结果，按听写正确的汉字个数绘制成了以下不完整的统计图．
听写正确的汉字个数
组中值
根据以上信息回答下列问题：
（1）补全频数分布直方图；
（2）各组的组中值如下表所示．若用各组的组中值代表各组每位学生听写正确的汉字个数，求被调查学生听写正确的汉字个数的平均数；
（3）该校共有名学生，如果听写正确的汉字个数不少于个定位良好，请你估计该校本次“汉字听写”比赛达到良好的学生人数．
26．（10分）观察下列等式： ；；；……
根据上面等式反映的规律，解答下列问题：
（1）请根据上述等式的特征，在括号内填上同一个实数： （ ）-5=（ ）；
（2）小明将上述等式的特征用字母表示为：（、为任意实数）.
①小明和同学讨论后发现：、、不能取哪些实数.
②是否存在、两个实数都是整数的情况？若存在，请求出、的值；若不存在，请说明理由.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【解析】∵方程ax+b=0的解是直线y=ax+b与x轴的交点横坐标，
∴方程ax+b=0的解是x=-3.
故选D.
2、A
【解析】联立两一次函数的解析式求出x、y的值即可得出A点坐标，过点A作x轴的垂线，垂足为D，在Rt△OAD中根据勾股定理求出OA的长，故可得出BC的长，根据P（n，0）可用n表示出B、C的坐标，故可得出n的值，由三角形的面积公式即可得出结论．
【详解】由题意得，，解得，
∴A（4，3）
过点A作x轴的垂线，垂足为D，在Rt△OAD中，由勾股定理得，
OA＝＝1．
∴=2．
∵P（n，0），
∴B（n，），C（n，），
∴BC＝-()＝，
∴=2，解得n＝8，
∴OP＝8
∴S△OBC＝BC•OP＝×2×8＝44
故选A．
【点睛】
本题考查的是两条直线相交或平行问题，根据题意作出辅助线．构造出直角三角形是解答此题的关键．
3、B
【分析】利用二次根式加减运算法则分别判断得出即可．
【详解】解：①原式= ，错误；
②原式=a ，错误；
③原式= ，正确；
④原式=5 ，正确．
故答案为：B.
【点睛】
此题考查了二次根式的加减运算，正确合并二次根式是解题关键．
4、C
【分析】利用对顶角相等，则要根据“ASA”证△ABO≌△DCO需添加对应角∠A与∠D相等．
【详解】∵OA=OD，
而∠AOB=∠DOC，
∴当∠A=∠D时，可利用“ASA”判断△ABO≌△DCO．
故选：C．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．
5、B
【分析】根据两个班级的方差的大小即可得到答案
【详解】∵分，(分)，(分)，
且160<200,
∴乙班的成绩较稳定，
故选：B.
【点睛】
此题考查方差的大小，利用方差对事件做出判断.
6、B
【分析】先根据角平分线的定义及平行线的性质证明△BDO和△CEO是等腰三角形，再由等腰三角形的性质得BD=DO，CE=EO，则△ADE的周长=AB+AC，由此即可解决问题；
【详解】解：∵在△ABC中，∠BAC与∠ACB的平分线相交于点O，
∴∠ABO=∠OBC，∠ACO=∠BCO，
∵DE∥BC，
∴∠DOB=∠OBC，∠EOC=∠OCB，
∴∠ABO=∠DOB，∠ACO=∠EOC，
∴BD=OD，CE=OE，
∴△ADE的周长是：AD+DE+AE=AD+OD+OE+AE=AD+BD+CE+AE=AB+AC=18，
∴AB=AC=1．
故选：B．
【点睛】
本题考查等腰三角形的性质和判定，平行线的性质及角平分线的性质．利用平行线和角平分线推出等腰三角形是解题的关键.
7、B
【分析】根据轴对称的性质结合图形分析可得.
【详解】解：观察原图，有用进行了平移，所以有垂直的一定不正确，A、C是错误的；
对应点连线是不可能平行的，D是错误的；
找对应点的位置关系可得：对应点连线被对称轴平分．
故选B．
8、B
【分析】根据题意由方程组消去m即可得到y与x的关系式，进行判断即可．
【详解】解，
把②代入①得：x+y-3=-4，
则x+y=-1.
故选：B．
【点睛】
本题考查解二元一次方程组，注意掌握利用消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
9、C
【分析】直接利用轴对称图形的性质分别得出符合题意的答案．
【详解】符合题意的三角形如图所示：