四川省成都市2025年中考数学模拟试卷五套附参考答案.docx

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一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
在数轴上，点 A 与点 B 位于原点的两侧，且到原点的距离相等．若点 A 表示的数为 5，则点 B 表示的数是（ ）
A． B．- C．5 D．﹣5
空气，无色无味，无形无质，却承载着生命的呼吸，它的密度约为 ，将 用科学记
数法表示应为（
）
A．×10﹣4
C．×10﹣4
B．×10﹣3
D．×10﹣2
用一个平面去截下列几何体，截面可能是矩形的几何体是（ ）
B． C． D．
4．下列计算正确的是（
）
A．2a2﹣a＝2
B．a2•a3＝a6
C．6m2n2÷3m2n＝2n
D．（m+4n）（m﹣4n）＝m2﹣4n2
已知一个多边形的内角和是 900°，则这个多边形是（ ）
五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形
若关于 x 的一元二次方程 2x2﹣x+m＝0 有两个相等的实数根，则 m 的值是（ ）
A．- B． C．﹣8 D．8
《九章算术》是中载了这样一个问题：“今有共买物， 人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”其大意是：几个人一起去购买某物品，每人出8
钱，则多 3 钱；每人出 7 钱，则差 4 钱，问人数和物品价格各是多少？设有 x 人．根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A．8x﹣3＝7x+4 B．8x+3＝7x﹣4
C． D．
如图，∠AOB＝60°，在射线 OA 上取一点 C，使 OC＝6，以点 O 为圆心，OC 的长为半径作 ，交
射线 OB 于点 D，连接 CD，以点 D 为圆心，CD 的长为半径作弧，交 于点 E（不与点 C 重合），连接
CE，OE．以下结论错误的是（ ）
∠DCE＝30° B．OD⊥CE
C． 的长为π D．扇形 COE 的面积为 12π
二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分，答案写在答题卡上）
9．因式分解 2x2﹣4x+2= ．
如图，∠AOB 的一边 OB 为平面镜，点 C 在射线 OA 上，从点 C 射出的一束光线经 OB 上一点 D 反射后，反射光线 DE 恰好与 OA 平行．现测得入射光线 CD 与反射光线 DE 的夹角∠CDE＝110°，则∠AOB 的度数为 °．
某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、能力和态度三个方面进行测试，将学历、能力和态度三项成绩按 2：4：4 的比例确定最终成绩．某面试者学历、能力和态度三项测试成绩分别为 80 分，85 分，90 分，则该面试者的最终成绩为 分．
12．若点 A（1，y1），B（4，y2）都在二次函数 y＝2（x﹣2）2﹣1 的图象上，则 y1 y2．（填“＞”，
“＝”或“＜”）
13．如图，在Rt△ABC 中，AB＝AC，点 D 为 BC 上一点，过 B、C 两点分别作射线 AD 的垂线，垂足分别为点 E，点 F．若点 F 为 AE 中点，BE＝2，则 BC 的长为 ．
三、解答题（本大题共 5 个小题，共 48 分，解答过程写在答题卡上）
14．（1）计算： ；
（2）解不等式组： ．
为学习新时代榜样，某校准备组织师生开展“点亮人生灯塔”的社会实践活动，活动项目有“环境保护”“ 敬老服务”“文明宣传”“义卖捐赠”四项，每名参加活动的师生只参加其中一项．为了解各项活动参与情况， 该校随机调查了部分师生的参与意愿，并根据调查结果绘制成不完整的统计图表．
项目
人数
环境保护
6
敬老服务
a
文明宣传
8
义卖捐赠
b
分别计算出表中 a，b 的值；
该校共有 1200 名师生参加活动，请估计选择参加“环境保护”项目的师生人数；
现拟从甲、乙、丙、丁四人中任选两人担任联络员，请利用画树状图或列表的方法，求出恰好选中甲、乙两人的概率．
近几年，中国新能源汽车凭借其创新技术、智能化特性和独特设计赢得了全球的关注．某品牌新能源汽车的侧面示意图如图所示，当汽车后背箱门关闭时，后备厢门 AB 与水平面的夹角∠ABH＝72°，顶端 A 和底端 B 与水平地面 MN 的距离分别为 152cm 和 ．现将后背箱门 AB 绕顶端 A 逆时针旋转至 AB'， 若∠BAB'＝102°，求此时的后备厢门底端 B'到地面 MN 的距离．（参考数据：sin72°≈，cos72°＝， tan72°≈）
如图，⊙O 是△ABC 外接圆， ，直线 CD∥AB，AO 的延长线交 BC 于点 E，交直线 DC 于
点 F．
求证：直线 CF 是⊙O 的切线；
若 AB＝6，tan∠B＝3，求⊙O 的半径及 CF 的长．
如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y＝﹣x+5 的图象与反比例函数 的图象交于 A（1，a），
B 两点．
求反比例函数的表达式及点 B 的坐标；
过点 B 的直线与 x 轴交于点 M，与 y 轴负半轴交于点 N．若 ，求△AMN 的面积；
点C 在第三象限内的反比例函数图象上，横坐标和纵坐标相等．点C 关于原点O 的对称点为点D．平面内是否存在点 E，使得△ABD∽△ACE？若存在，求 E 点的坐标；若不存在，请说明理由．
四、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分，答案写在答题卡上）
已知 2m2＝2m+5，则代数式 的值为 ．
待定系数法是确定函数表达式的常用方法，也可用于化学方程式配平．石青[xCuCO3•yCu（OH）2]加热分解的化学方程式为：xCuCO3•yCu（OH）23CuO+H2O+xCO2↑，其中 x，y 为正整数，则 y﹣x＝ ． 21．如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同，任意投掷飞镖 1 次（假设每次飞镖均落在游戏板上），击中阴影部分的概率是 ．
如图，△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝2BC＝4，点 E，F 分别在 AC，BC 上，将△CEF 沿 EF 所在直线翻折，点 C 的对应点 D 恰好在 AB 边上，过点 D 作 AB 的垂线，交 BC 的延长线于点 G，设 CG＝x，则tan∠EFC 的值为 ．（用含 x 的代数式表示）
对于平面直角坐标系 xOy 中的图形 M 和图形 N，给出如下定义：P 为图形 M 上任意一点，Q 为图形 N
上任意一点，如果 P，Q 两点间的距离有最小值，则称这个最小值为图形 M，N 间的“捷径距离”，记为 d
（图形 M，图形 N）．已知△ABC 三个顶点的坐标分别为 A（﹣2，1），B（﹣3，2），C（﹣1，2），将三 角形 ABC 绕点 D（a，a）逆时针旋转 90°得到△A'B'C'，若△A'B'C'上任意点都在半径为 4 的⊙O 内部或圆上，则△ABC 与△A'B'C'的“捷径距离”d（△ABC，△A'B'C'）的最小值是 ，最大值是 ．
五、解答题（本大题共 3 个小题，共 30 分，解答过程写在答题卡上）
24．2024 年 4 月 23 日是联合国教科文组织确定的第 29 个“世界读书日”．在世界读书日来临之际，某书店
准备购进甲、乙两种图书进行销售，已知每本甲种图书的进价比每本乙种图书的进价多 25 元，用 2600 元
购买甲种图书的数量与用 1600 元购买乙种图书的数量相同．
求每本甲种图书与乙种图书的进价；
如果该书店决定用不超过 2000 元购买 20 本甲种图书和若干本乙种图书，则乙种图书最多能购买多少本？
在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y＝ax2+bx+4 与 x 轴交于 A（﹣2，0），B 两点，与 y 轴交于点 C，对称轴为 x＝1．
求抛物线的函数表达式；
如图 1，连接 BC，点 D 在直线 BC 上方的抛物线上，过点 D 作 BC 的垂线交 BC 于点 E，作 y 轴的平行线交 BC 于点 F．若 CE＝3EF，求线段 DF 的长；
直线 y＝﹣x+m（m＜4）与抛物线交于 P，Q 两点（点 P 在点 Q 左侧），直线 PC 与直线 BQ 的交点为 S，△OCS 的面积是否为定值？若是，请求出此定值；若不是，请说明理由．
已知，在菱形 ABCD 中，E，F 分别是 BC，CD 边上的点，线段 AE，BF 交于点 G．
如图 1，∠BGE＝∠ABC，点 F 与点 D 重合，连接 CG；
（i）求证：BE•AD＝AE•AG；
（ⅱ）若△CDG 为直角三角形，求 的值；
如图 2， ，∠ABC＝45°．当 时，求线段 BE 的长．
答案
【答案】D
【答案】B
【答案】A
【答案】C
【答案】C
【答案】B
【答案】A
【答案】C
9．【答案】2（x﹣1）2
【答案】35
【答案】86
【答案】<
【答案】
【答案】（1）解：
=9-2-1=6
（2）解：解不等式①，得： 解不等式② ，得：
所以，原不等式组的解集是
【答案】（1）解：本次调查的学生总人数为 （人）
解：选择参加“环境保护”项目的师生有 （人）
解：列表如下：
甲
乙
丙
丁
甲
（甲，乙）
（甲，丙）
（甲，丁）
乙
（乙，甲）
（乙，丙）
（乙，丁）
丙
（丙，甲）
（丙，乙）
（丙，丁）
丁
（丁，甲）
（丁，乙）
（丁，丙）
总共有 12 种结果，每种结果出现的可能性相同，恰好抽到甲、乙两位同学的情况有 2 种，故恰好选中甲，
乙两人的概率为 .
【答案】解：如图，过 B' 作 B'Q ⊥MN 于点 Q，过 A 作 AP ⊥B 'Q 于点 P，
∵由题可知，四边形 BDCE 是矩形，
∴BE=CD，BD=CE.
∵AC=152，BC=
∴AE=
在中，
答：后备箱门底端 B' 到地面 MN 的距离为 195cm。
【答案】（1）证明：连接 CO，BO，
∴∠ABC=∠BAC
在△AOC 和△BOC 中，
∴△AOC≌△BOC
∴∠OCB=∠OCA
∵AB∥CD
∴∠ABC=∠BCF，∠BAC=∠ACD
∴∠BCF =∠ACD
∵∠OCB+∠OCA+∠BCF +∠ACD=180°
∴∠OCB+∠BCF=90°
∴CO⊥CF
∵OC 是 ⊙O 的半径
∴直线 CF 是⊙O 的切线
（2）解：设 ⊙O 的半径为 r，延长 CO 交 AB 于点 H
∵AC=BC，OA=OB，
∴CH⊥AB，
∵在 Rt△CBH 中，tan∠B=3
∴HC=9
∴OH=9-r
在 Rt△OBH 中，由勾股定理得
∴r=5
∴OH=4
∵AB∥CF
∴△AOH∽△FOC
∴
∵AH=3
【答案】（1）解：∵ 在函数 的图象上
∴反比例函数的表达式为 联立
解之，得：
∴点 B 的坐标为（4，1）
解：如图，过点 B 作 BP⊥ x 轴于点 P，则△BMP∽△NMO