直线与平面平行、平面与平面平行的性质定理.ppt

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直线与平面平行的性质
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平面与平面平行的性质
问题提出
定理 若平面外一条直线与此平面内的
一条直线平行，则该直线与此平面平行.
，反之，在直线与平面平行的条件下，可以得到什么结论呢？
？
知识探究(一):直线与平面平行的性质分析
思考1:如果直线a与平面α平行，那么直线a与平面α内的直线有哪些位置关系？
思考2:若直线a与平面α平行，那么在
平面α内与直线a平行的直线有多少条？这些直线的位置关系如何？
a
α
a
α
异面、平行
思考3:如果直线a与平面α平行，那么
经过直线a的平面与平面α有几种位置关
系？
α
a
α
a
若直线a∥平面α,过直线a作平面β使它与平面α相交,设α∩β=b,则a与b的位置关系如何?为什么?
α
β
b
试用文字语言将上述原理表述成一个命题.
直线与平面平行的性质定理：
a
线面平行 线线平行
b
一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行.
思考4:教室内日光灯管所在的直线与地面平行，如何在地面上作一条直线与灯管所在的直线平行？
PART ONE
(2)
例3:如图所示的一块木料中,棱BC平行于面A'C'．
解：
(1)要经过面内的一点P和棱BC将木料锯开，应
怎样画线？
F
P
B
C
A
D
A'
B'
C'
D'
E
(2)所画的线与平面AC是什么位置关系？
EF//面AC
由(1)，得
EF//BC，
EF//BC
推论:平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，则另一条也平行于这个平面．
已知：直线a、b，平面，
且a//b，
b//
求证：
证明：
且
过a作平面，
a
b
c
性质定理
判定定理
线面平行
线线平行
线面平行
( )
( )
( )
练习：判断下列命题是否正确？
(1)若直线a与平面平行，则a与内任何直线平行．
( )
(2)若直线a、b都和平面平行，
则a与b平行．
(4)若平面外的两条平行直线中的一条平行于这
个平面，则另一条也平行于这个平面．
(3)若直线a和平面, 都平行，
则