直线方程的一般式.ppt

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方程
适用范围
复习回顾
点P(x0,y0)和斜率k
点斜式
斜截式
两点式
截距式
斜率k,y轴上的纵截距b
在x轴上的截距a,在y轴上的截距b
P1(x1,y1),P2(x2,y2)
斜率存在的直线
斜率存在的直线
不垂直于x、y轴的直线
不垂直于x、y轴的直线，不过原点的直线
过点 与x轴垂直的直线可表示成 ，
过点 与y轴垂直的直线可表示成 。
问题情境
数学家笛卡尔在平面直角坐标系中研究两直线间的位置关系时，碰到了这样一个问题：平面直角坐标系中的任何一条直线l能不能用一种自然优美的“万能”形式的方程来表示？
填空:
1．过点(2,1)，斜率为2的直线的方程是____________
2．过点(2,1)，斜率为0的直线方程是___________
3．过点(2,1)，斜率不存在的直线的方程是_________
思考 ：以上方程是否都可以用 表示 ?
每一个直线的方程都能表示成这种形式
上述四种直线方程，能否写成如下统一形式？
? x+ ? y+ ? =0
上述四式都可以写成直线方程的一般形式：
Ax+By+C=0, A、B不同时为0.
①当B≠0时
②当B=0时
l
x
y
O
方程可化为
这是直线的斜截式方程，它表示斜率是
在y轴上的截距是 的直线.
表示垂直于x轴的一条直线
方程可化为
问:所有的直线都可以用二元一次方程表示？
由上面讨论可知,
平面上任一条直线都可以用一个关于x,y的二元一次方程表示,
关于x,y的二元一次方程都表示一条直线.
总结:
1
一、直线的一般式方程
我们把关于x,y的二元一次方程
Ax+By+C=0 (A,B不同时为零)
叫做直线的一般式方程,简称一般式
注：对于直线方程的一般式，一般作如下约定：
一般按含x项、含y项、常数项顺序排列
x项的系数为正；
x，y的系数和常数项一般不出现分数；
无特别说明时，最好将所求直线方程的结果写成一般式。
思考：二元一次方程的系数和常数项对直线的位置有什么样的影响？
第一章节