河北省部分学校联考2024届高三下学期3月模拟数学试题.docx

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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知抛物线C：，则C的准线方程为（    ）
A． B．
C． D．
2．已知复数，复数，则（    ）
A．10 B． C． D．1
3．已知命题p：，，则（    ）
A．p是真命题，：，
B．p是真命题，：，
C．p是假命题，：，
D．p是假命题，：，
4．已知圆台上下底面圆的半径分别为1，3，母线长为4，则该圆台的侧面积为（    ）
A． B． C． D．
5．下列不等式成立的是（    ）
A． B．
C． D．
6．某校为了解本校高一男生身高和体重的相关关系，在该校高一年级随机抽取了7名男生，测量了他们的身高和体重得下表：
身高（单位：
167
173
175
177
178
180
181
体重（单位：
90
54
59
64
67
72
76
由表格制作成如图所示的散点图：
  
由最小二乘法计算得到经验回归直线的方程为，其相关系数为；经过残差分析，点对应残差过大，把它去掉后，再用剩下的6组数据计算得到经验回归直线的方程为，（    ）
A．
B．
C．
D．
7．函数的导数仍是x的函数，通常把导函数的导数叫做函数的二阶导数，记作，类似地，二阶导数的导数叫做三阶导数，三阶导数的导数叫做四阶导数……．一般地，阶导数的导数叫做n阶导数，函数的n阶导数记为，例如的n阶导数．若，则（    ）
A． B．50 C．49 D．
8．已知函数的部分图象如下，与其交于A，B两点．若，则（    ）
  
A．4 B．3 C．2 D．1
二、多选题
9．甲在一次面试活动中，7位考官给他的打分分别为：61、83、84、87、90、91、92．则下列说法正确的有（    ）
A．去掉一个最低分和一个最高分后，分数的平均数会变小
B．去掉一个最低分和一个最高分后，分数的方差会变小
C．这7个分数的平均数小于中位数
D．这7个分数的第70百分位数为87
10．如图，在圆柱中，轴截面ABCD为正方形，点F是的上一点，M为BD与轴的交点．E为MB的中点，N为A在DF上的射影，且平面AMN，则下列选项正确的有（    ）
A．平面AMN
B．平面DBF
C．平面AMN
D．F是的中点
11．已知，是双曲线C：的左、右焦点，，Px1,y1为C右支上一点，，的内切圆的圆心为，半径为r，直线PE与x轴交于点，则下列结论正确的有（    ）
A．
B．
C．
D．若的内切圆与y轴相切，则双曲线C的离心率为
三、填空题
12．已知向量，的夹角为，且，，则 ．
13．已知x是第二象限角，若，则 ．
14．已知等差数列的公差与等比数列的公比相等，且，，，则 ；若数列和的所有项合在一起，从小到大依次排列构成一个数列，数列的前项和为，则使得成立的的最小值为 ．
四、解答题
15．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足．
(1)求角C的大小；
(2)若，，求的面积．
16．如图，P为圆锥的顶点，为圆锥底面的直径，为等边三角形，O是圆锥底面的圆心．为底面圆O的内接正三角形，且边长为，点E为线段中点．
  
(1)求证：平面平面；
(2)M为底面圆O的劣弧上一点，且．求平面与平面夹角的余弦值．
17．已知椭圆E：过点，且其离心率为．
(1)求椭圆E的方程；
(2)过点的斜率不为零的直线与椭圆E交于C，D两点，A，B分别为椭圆E的左、右顶点，直线AC，BD交于一点P，M为线段PB上一点，满足，问是否为定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由（O为坐标原点）．
18．某商场周年庆进行大型促销活动，为吸引消费者，特别推出“玩游戏，送礼券”的活动，活动期间在商场消费达到一定金额的人可以参加游戏，游戏规则如下：在一个盒子里放着六枚硬币，其中有三枚正常的硬币，一面印着字，一面印着花；另外三枚硬币是特制的，有两枚双面都印着字，一枚双面都印着花，规定印着字的面为正面，印着花的面为反面．游戏者蒙着眼睛随机从盒子中抽取一枚硬币并连续投掷两次，由工作人员告知投掷的结果，若两次投掷向上的面都是正面，则进入最终挑战，否则游戏结束，不获得任何礼券．最终挑战的方式是进行第三次投掷，有两个方案可供选择：方案一，继续投掷之前抽取的那枚硬币，如果掷出向上的面为正面，则获得200元礼券，方案二，不使用之前抽取的硬币，从盒子里剩余的五枚硬币中再次随机抽取一枚投掷，如果掷出向上的面为正面，则获得300元礼券，不管选择方案一还是方案二，如果掷出向上的面为反面，则获得100元礼券．
(1)求第一次投掷后，向上的面为正面的概率．
(2)若已知某顾客抽取一枚硬币后连续两次投掷，向上的面均为正面，求该硬币是正常硬币的概率．
(3)在已知某顾客进入了最终挑战环节的条件下，试分别计算他选择两种抽奖方案最终获得的礼券的数学期望，并以此判断应该选择哪种抽奖方案更合适．
19．已知函数．
(1)若函数有3个不同的零点，求a的取值范围；
(2)已知为函数的导函数，在上有极小值0，对于某点，在P点的切线方程为，若对于，都有，则称P为好点．
①求a的值；
②求所有的好点．
《河北省部分学校联考2024届高三下学期3月模拟（二）数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
A
C
B
A
A
A
BC
BCD
题号
11









答案
ACD









1．C
【分析】根据抛物线的方程，直接求准线方程.
【详解】抛物线方程，，所以准线方程是.
故选：C
2．B
【分析】由复数四则运算以及复数模的运算公式即可得解.
【详解】由题意，所以.
故选：B.
3．A
【分析】利用导数判断命题的真假，再求命题的否定即可.
【详解】设函数，则，
所以在上单调递增，所以，
所以，，
所以命题p：，为真命题；
又：，.
故选：A.
4．C
【分析】根据圆台侧面积的计算公式，结合已知条件，直接求解即可.
【详解】设上下底面圆半径分别为，母线长为，
则圆台侧面积.
故选：C.
5．B
【分析】根据指数函数和对数函数的单调性和性质，即可判断选项.
【详解】，所以，故A错误；
，所以，且，即，故B正确；
C.,，所以，故C错误；
D. 单调递增，所以，故D错误.
故选：B
6．A
【分析】根据的特点判断斜率和截距；由于去掉，其它点的线性关系更强，从而可判断相关系数．
【详解】身高的平均数为，
因为离群点的横坐标167小于平均值176，纵坐标90相对过大，
所以去掉后经验回归直线的截距变小而斜率变大，故
去掉后相关性更强，拟合效果也更好，且还是正相关，
，
故选：A．
7．A
【分析】根据条件，列举的前几项，根据规律，写出，代入，即可求解.
【详解】由，，
，，
依此类推，，
所以.
故选：A
8．A
【分析】首先解方程，结合图象，求得方程的实数根，即可求解的值.
【详解】令，则，，，
则，且，所以.
故选：A
【点睛】关键点点睛：本题的关键是结合余弦函数的图象，正确求解两点的坐标.
9．BC
【分析】根据平均数，中位数，百分位数公式，以及方差的意义，即可判断选项.
【详解】，
去掉最高分和最低分后的平均数是，平分数变高了，故A错误；
，波动变小了，所以方差会变小，故B正确；
，，故C正确；
D.，所以这7个数的70百分位数位第5个数字，故D正确.
故选：BC
10．BCD
【分析】利用线面关系即可判断A；利用线面垂直的判断定理和性质定理，即可判断BC；利用图形，结合垂直关系和平行关系的转化，即可判断D.
【详解】，点是的中点，所以点三点共线，
所以点平面，所以平面，
则直线与平面不平行，故A错误；
，平面，所以，
且，，且平面，
所以平面，且平面，
且平面平面，
因为，所以平面，故B正确；
，平面，所以，
因为轴截面ABCD为正方形，点是的中点，所以，
，且平面，所以平面，故C正确；
D. 平面，平面，所以，且点是的中点，
因为平面，平面，平面平面，
所以，所以，且是的中点，
所以，且,所以，
则，点F是的中点，故D正确；
故选：BCD
【点睛】关键点点睛：本题考查线线，线面，面面的位置关系，本题的关键是能从几何体中抽象出线线，线面的位置关系，以及根据几何图形的性质，转化几何关系.
11．ACD
【分析】利用切线性质，判断A，利用内切圆的半径表示三角形的面积，即可判断B，利用角平分线定理和焦半径公式，结合判断C，根据几何关系，转化为关于的齐次方程，即可判断D.
【详解】，作，，，
根据切线长定理，，，，
又，所以，，
所以，即，故A正确；
，，
所以，解得：，，
所以，故B错误；
，为角平分线，则，
即，整理为，即，
所以，由A选项的证明可知，，即，故C正确；
，则，
则由选项AB知，，即，
则，即，或（舍），
所以双曲线C的离心率为，故D正确.
故选：ACD
【点睛】关键点点睛：本题的关键是利用切线长的性质，结合双曲线的定义，判断.