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（二次根式的化简求值专题测试）
（满分:120分 时间:120分钟）
一、选择题（每小题5分，共30分）
1.（全国初中竞赛）计算14+65−14−65的值是（ ）
A. 1 D. 5
【答案】C
【解析】原式=3+52−3−52=3+5−3+5=25.
2.（江西省竞赛）已知非零实数a，b满足2a−4+b+2+a−3b2+4=2a，则a+b等于（ ）
A.−1 B. 0 C. 1 D. 2
【答案】C
【解析】由题设可知，a≥3，所以题设等式可化为2a−4+b+2+a−3b2+4=2a，即b+2+a−3b2=0，∴b+2=0且a−3b2=0，∴a=3，b=−2，∴a+b=1，故选C.
3.（武汉市选拔赛）化简1+1n2+1n+12（n>0或n<−1）所得的结果为（ ）
+1n+1n+1 −1n+1n+1
+1n−1n+1 −1n−1n+1
【答案】C
【解析】原式=1+1n2−2n+1n+12=1+1n2−2×n+1n⋅1n+1+1n+12=1+1n−1n+12=1+1n−1n+1（n>0或n<−1）.
故选C.
4.（太原市竞赛）已知2x−3xy−2y=0x>0，则x2+4xy−16y22x2+xy−9y2的值是（ ）

【答案】D
【解析】由2x−3xy−2y=0x>0，得2x2−3xy−2y2=0，∴2x+yx−2y=0.∵2x+y>0，∴x−2y=0.∴x=2y，∴x=4y，故原式=4y2+4×4y×y−16y224y2+4y×y−9y2=1627.
5.（“五羊杯”竞赛）设x表示最接近x的整数（x≠n+，n为整数），则1×2+2×3+3×4+⋯+100×101的值为（ ）
A. 5049 B. 5050 C. 5150 D. 5151
【答案】B
【解析】设x为正整数，考察积xx+1.∵x2<xx+1=x+−<x+，∴x<xx+1<x+，∴xx+1=x，故原式=1+2+3+⋯+100=5050.
故选B.
6.（武汉竞赛）已知y=x−1+5−x（x，y均为实数），则y的最大值与最小值的差为（ ）
−2 −22 −22 −1
【答案】A
【解析】y2=4+2−x2−6x+5=4+2−（x−3）2+4， 当 x=3 时， y最大值 =22， 当 x=1 或 5 时， y 最小值=2，所求值为22−2，故选A.
二、填空题（每小题5分，共30分）
7.（长沙自主招生）计算2019×2020×2021×2022+1−20202的结果是＿＿＿＿＿．
【答案】2019
【解析】设x=2020，则原式=x−1xx+1x+2+1−x2=x−1x+2xx+1+1−x2=x2+x−2x2+x+1−x2=x2+x2−2x2+x+1−x2=x2+x−12−x2=x2+x−1−x2=x2+x−1−x2=x−1=2020−1=2019
8.（武汉市竞赛试题改编）已知a=2018−2017，b=2019−2018，c=2020−2019，则a，b，c三者的大小关系为＿＿＿＿＿．
【答案】a>b>c
【解析】∵a=12018+2017，b=12019+2018，c=12020+2019，∴a>b>c.
9.（“希望杯”竞赛）若实数x，y满足x2+y2−4x−2y+5=0，则x+y3y−2x的值是＿＿＿＿＿．
【答案】3+22
【解析】由已知条件，可知x−22+y−12=0，∴x=2，y==2+13−22=2+12−12=2+12−1=3+22
10.（“希望杯”竞赛）已知x=3+23−2，y=3−23+2，则xy+yx=＿＿＿＿＿．
【答案】98
【解析】x=3+23−2=5+26，y=3−23+2=5−26，∴x+y=10，xy=1，∴xy+yx=x2+y2xy=x+y2−2xyxy=102−2×11=100−2=98
11.（湖北省黄冈中学理科实验班预录）15+26+17+43=＿＿＿＿＿．
【答案】2−2
【解析】∵5+26=3+22=3+2，7+43=2+32=2+3.
故原式=13+2+12+3=3−2+2−3=2−2
12.（鄂州高中自主招生考试数学）a表示不大于a的最大整数，{a}=a−a，设a=13−7，b=13−7，则a2+1+7ab=＿＿＿＿＿．
【答案】10
【解析】a=2，b=7−12.
三、解答题（共60分）
.
（1）（山东竞赛）已知a=12+3，求a2−2a+1a−1−a2−2a+1a2−a的值.
（2）（湖北黄冈中学理科实验班预录）计算:24+1444+1464+1484+14104+1414+1434+1454+1474+1494+14.
【答案】（1）3
（2）221
【解析】（1）原式=a−1−a−1aa−1=a−1+1a.
当a=2−3时，代入得a−1+1a=2−3−1+2+3=3.
（2）原式=1×2+122×3+123×4+124×5+12⋯9×10+1210×11+120×1+121×2+122×3+123×4+12⋯8×9+129×10+12=10×11+120×1+12=221.
此题用到公式n4+14=n2+122−n2=n2+n+12n2−n+12=nn−1+12nn+1+12.
14.（北京市竞赛）正数m，n满足m+4mn−2m−4n+4n=3，求m+2n−8m+2n+2022的值.
【答案】−1405
【解析】由已知得m+2n−3m+2n+1=0.∴m+2n=3，∴m+2n−8m+2n+2022=3−83+2022=−1405.
15.（黄冈竞赛）（1）化简:6+43+326+33+2;
（2）设a=1617+1，求a5+2a4−17a3−a2+18a−17的值.
【答案】（1）6−2
（2）−1
【解析】（1）6+36+33+2+33+26+33+2=6−2.
（2）∵a=1617+1=17−1，∴a+1=17，∴a2+2a+1=17，故a2+2a−16=0，
∴原式=a5+2a4−16a3−a3+2a2−16a+a2+2a−16−1=a3a2+2a−16−aa2+2a−16+a2+2a−16−1=−1.
16.（全国初中数学联赛）设x=t+1−tt+1+t，y=t+1+tt+1−t，t为何值时，代数式20x2+41xy+20y2的值为2001.
【答案】2
【解析】xy=1，x+y=4t+2，于是20x2+41xy+20y2=20x+y2+xy=204t+22+1=2001，∴4t+2=±10，t=2或t=−3（舍去）.
∴t=2.
17.（上海市竞赛）定义fx=13x2+2x+1+3x2−1+3x2−2x+1，求f1+f3+f5+⋯+f2k−1+f999的值.
【答案】5
【解析】fx=13x+12+3x+1x−1+3x−12=3x+1−3x−13x+12+3x+1x−1+3x−123x+1−3x−1=3x+1−3x−12，f1=322，f3=34−322， f5=36−342，⋯，f999=31000−39982.
∴f1+f3+⋯+f2k−1+⋯+f999=310002=5.
全国重点高中提前招生单元过关（二）【学生版】
（二次根式的化简求值专题测试）
（满分:120分 时间:120分钟）
一、选择题（每小题5分，共30分）
1.（全国初中竞赛）计算14+65−14−65的值是（ ）
A. 1 D. 5
2.（江西省竞赛）已知非零实数a，b满足2a−4+b+2+a−3b2+4=2a，则a+b等于（ ）
A.−1 B. 0 C. 1 D. 2
3.（武汉市选拔赛）化简1+1n2+1n+12（n>0或n<−1）所得的结果为（ ）
+1n+1n+1 −1n+1n+1
+1n−1n+1 −1n−1n+1
4.（太原市竞赛）已知2x−3xy−2y=0x>0，则x2+4xy−16y22x2+xy−9y2的值是（ ）

5.（“五羊杯”竞赛）设x表示最接近x的整数（x≠n+，n为整数），则1×2+2×3+3×4+⋯+100×101的值为（ ）
A. 5049 B. 5050 C. 5150 D. 5151
6.（武汉竞赛）已知y=x−1+5−x（x，y均为实数），则y的最大值与最小值的差为（ ）
−2 −22 −22 −1
二、填空题（每小题5分，共30分）
7.（长沙自主招生）计算2019×2020×2021×2022+1−20202的结果是＿＿＿＿＿．
8.（武汉市竞赛试题改编）已知a=2018−2017，b=2019−2018，c=2020−2019，则a，b，c三者的大小关系为＿＿＿＿＿．
9.（“希望杯”竞赛）若实数x，y满足x2+y2−4x−2y+5=0，则x+y3y−2x的值是＿＿＿＿＿．
10.（“希望杯”竞赛）已知x=3+23−2，y=3−23+2，则xy+yx=＿＿＿＿＿．
11.（湖北省黄冈中学理科实验班预录）15+26+17+43=＿＿＿＿＿．
12.（鄂州高中自主招生考试数学）a表示不大于a的最大整数，{a}=a−a，设a=13−7，b=13−7，则a2+1+7ab=＿＿＿＿＿．
三、解答题（共60分）
.
（1）（山东竞赛）已知a=12+3，求a2−2a+1a−1−a2−2a+1a2−a的值.
（2）（湖北黄冈中学理科实验班预录）计算:24+1444+1464+1484+14104+1414+1434+1454+1474+1494+14.
14.（北京市竞赛）正数m，n满足m+4mn−2m−4n+4n=3，求m+2n−8m+2n+2022的值.
15.（黄冈竞赛）（1）化简:6+43+326+33+2;
（2）设a=1617+1，求a5+2a4−17a3−a2+18a−17的值.
16.（全国初中数学联赛）设x=t+1−tt+1+t，y=t+1+tt+1−t，t为何值时，代数式20x2+41xy+20y2的值为2001.
17.（上海市竞赛）定义fx=13x2+2x+1+3x2−1+3x2−2x+1，求f1+f3+f5+⋯+f2k−1+f999的值.