山西省阳泉市平定县九年级下学期中考一模数学试卷.docx

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1．有理数﹣的相反数是（ ）
A．﹣2
B．
C．2
D．－
2．计算正确的是（ ）
A．•a=
B．=4+
C．b÷=b
D．
3．如图，把一副三角尺叠放在一起，若AB∥CD，则∠1的度数是（ ）
A．75°
B．60°
C．45°
D．30°
4．已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为，则a等于（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
5．已知a是实数，则一元二次方程+ax﹣4=0的根的情况是（ ）
A．没有实数根
B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根
D．根据a的值来确定
6．2015年，县委、县政府做出了“小微企业富民，大中企业强县，唱响千年文化，建设美好平定”的决策，如图是小明制作的一个正方体的表面展开图，原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（ ）
A．美
B．好
C．平
D．定
7．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔60海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，这时，海轮所在的B处与灯塔P的距离为（ ）
A．30海里
B．30海里
C．60海里
D．30海里
8．一个正方形和四个全等的小正方形按图①②两种方式摆放，若把图②中未被小正方形覆盖部分（图②中的阴影部分）折成一个无盖的长方体盒子，则此长方体盒子的体积为（ ）
A．
B．
C．
D．
9．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为，把△AOB缩小，则点A的对应点A′的坐标是（ ）
A．（﹣2，1）
B．（﹣8，4）
C．（﹣8，4）或（8，﹣4）
D．（﹣2，1）或（2，﹣1）
10．在直角坐标系中，一直线l向下平移3个单位后所得直线b经过点A（0，3），将直线b绕点A顺时针旋转60°后所得直线经过点B（﹣，0），则直线l的函数关系式为（ ）
A．y=﹣x
B．y=﹣x+6
C．y=﹣x
D．y=﹣x+6
11．写出一个解集为x≥2的一元一次不等式      ．
12．如图，在正六边形ABCDEF的外侧，作正方形EFGH，则∠DFH的度数为     ．
13．分式方程的解是       ．
14．“智慧小组”有女生2人，男生3人，若从中随机选出两人参加小组展示学习活动，则选取的两人正好为一男一女的概率是  ．
15．学校课外生物小组的试验园地是长35米、宽20米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道（如图），要使种植面积为600平方米，求小道的宽．若设小道的宽为x米，则可列方程为   ．
16．如图，正方形ABCD的边长为2，点E是BC边的中点，过点B作BG⊥AE，垂足为G，延长BG交AC于点F，则CF=              ．
17．（1）计算：4×÷﹣2sin30°﹣
（2）化简：．
18．解方程组．
19．下面方格中有一个菱形ABCD和点O，请你在方格中画出以下图形（只要求画出平移、旋转后的图形，不要求写出作图步骤和过程）．
（1）画出菱形ABCD向右平移6格后的四边形A1B1C1D1；
（2）画出菱形ABCD以点O为旋转中心，沿逆时针方向旋转90°后的四边形A2B2C2D2．
20．根据阳泉市教育局3月份通知，从2016年中考起，九年级学生信息技术考试成绩统计入中考总分，我县某中学为了提高八年级学生学习信息技术的积极性，组织了“信息技术技能竞赛”活动，八年级甲、乙两班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，这些选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示：
（1）根据统计图填写下表：
班级 平均数 众数   方差
甲班  85             85
乙班                                160
（2）根据上表可知，两个班选手成绩较稳定的是     ；
（3）选手小明说：“这次竞赛我得了80分，在我们班选手中成绩排名属下游！（后两名）”观察统计图，求出两班选手成绩的中位数，说明小明是哪个班的学生？
（4）学校要给其中一个班发集体优胜奖，你认为发给哪个班合适？请综合考评，说明理由．
21．如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，点E在⊙O外，AE是⊙O的切线，∠CAE=60°．
（1）求∠D的度数；
（2）当BC=4时，求劣弧AC的长．
22．阅读材料：以下是我们教科书中的一段内容，请仔细阅读，并解答有关问题．
公元前3世纪，古希腊学家阿基米德发现：若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，通俗地说，杠杆原理为：
阻力×阻力臂=动力×动力臂
【问题解决】
若工人师傅欲用撬棍动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，．
（1）动力F（N）与动力臂l（m）有怎样的函数关系？，撬动石头需要多大的力？
（2）若想使动力F（N）不超过题（1）中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？
【数学思考】
（3）请用数学知识解释：我们使用撬棍，当阻力与阻力臂一定时，为什么动力臂越长越省力．
23．【问题情境】一节数学课后，老师布置了一道课后练习题：
如图：已知在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，点E、F分别在A和BC上，∠1=∠2，FG⊥AB于点G，求证：△CDE≌△EGF．
（1）阅读理解，完成解答
本题证明的思路可用下列框图表示：
根据上述思路，请你完整地书写这道练习题的证明过程；
（2）特殊位置，证明结论
若CE平分∠ACD，其余条件不变，求证：AE=BF；
（3）知识迁移，探究发现
如图，已知在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，若点E是DB的中点，点F在直线CB上且满足EC=EF，请直接写出AE与BF的数量关系．（不必写解答过程）
24．如图，已知抛物线y=﹣x﹣2图象与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧）．若C（m，1﹣m）是抛物线上位于第四象限内的点，D是线段AB上的一个动点（不与A，B重合），过点D分别作DE∥BC交AC于E，DF∥AC交BC于F．
（1）求点A和点B的坐标；
（2）求证：四边形DECF是矩形；
（3）连接EF，线段EF的长是否存在最小值？若存在，求出EF的最小值；若不存在，请说明理由．
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参考答案
1．B
[※解析※]
试题分析：只有符号不同的两个数，我们称这两个数互为相反数.－的相反数为.
考点：相反数
2．D
[※解析※]
试题分析：根据同底数幂的除法、完全平方公式、单项式除以单项式进行计算即可．A、•a=，故A错误；B、=4+4ab+，故B错误；C、b÷=b，故C错误；D、，故D正确.
考点：整式的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式
3．A
[※解析※]
试题分析：本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④a∥b，b∥c⇒a∥c．如图，设CD交AE于点O， ∵AB∥CD， ∴∠EOD=∠A=30°， 又∵∠1=∠EOD+∠FDC， ∴∠1=30°+45°=75°，
考点：平行线的性质；三角形的外角性质
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4．A
[※解析※]
试题分析：此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=：， 解得：a=1，  经检验，a=1是原分式方程的解，
考点：概率公式
5．C
[※解析※]
试题分析：本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．总结一元二次方程根的情况与判别式△的关系：△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；△=0⇔方程有两个相等的实数根；△＜0⇔方程没有实数根
△=﹣4×1×(﹣4)=+16＞0，∴方程有两个不相等的实数根．
考点：根的判别式
6．D
[※解析※]
试题分析：本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题.“设”与“号”是相对面，“建”与“定”是相对面，“美”与“平”是相对面．
考点：正方体相对两个面上的文字
7．A
[※解析※]
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试题分析：过点P作PC⊥AB于点C． 在Rt△PAC中，∵PA=60海里，∠PAC=30°， ∴CP=AP=30海里．
在Rt△PBC中，∵PC=30海里，∠PBC=∠BPC=45°，  ∴PB=PC=30海里．
即海轮所在的B处与灯塔P的距离为30海里．
考点：解直角三角形的应用-方向角问题
8．C
[※解析※]
试题分析：由题意可：折成一个无盖的长方体盒子的长、宽为b，高为，则长方体盒子的体积为：b•b•=．
考点：列代数式
9．D
[※解析※]
试题分析：∵点A（﹣4，2），B（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为，把△AOB缩小，
∴点A的对应点A′的坐标是：（﹣2，1）或（2，﹣1）．
考点：位似变换；坐标与图形性质