八年级数学下册4因式分解小结与复习教学全国公开课一等奖百校联赛微课赛课特等奖ppt课件.pptx

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第四章 因式分解
知识
归纳
合作
探究
课堂
小结
随堂
训练
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把一个多项式化成几个整式积形式，叫做多项式分解因式。也叫做因式分解。
即：一个多项式 →几个整式积
注：必须分解到每个多项式因式不能再分解为止
（一）分解因式概念：
知识归纳
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（二）分解因式方法：
（1）、提取公因式法
（2）、利用公式法
（4）、分组分解法
（3）、十字相乘法
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假如多项式各项有公因式，能够把这个公因式提到括号外面，将多项式写成乘积形式。这种分解因式方法叫做提公因式法。
例题：把以下各式分解因式
① 6x3y2-9x2y3+3x2y2 ②p（y-x）-q（x-y）
③ (x-y)2-y(y-x)2
（1）、提公因式法：
即： ma + mb + mc = m（a+b+c）
解：原式=3x2y2(2x-3y+1)
解：原式=p(y-x)+q(y-x)
=(y-x)(p+q)
解：原式=(x-y) 2(1-y)
合作探究
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（2）利用公式法：
① a2－b2＝（a＋b）（a－b） [ 平方差公式 ]
② a2 ＋2ab＋ b2 ＝（a＋b）2 [ 完全平方公式 ]
a2 －2ab+ b2 ＝（a－b）2 [ 完全平方公式 ]
利用公式法中主要使用公式有以下几个：
例题：把以下各式分解因式
①x2－4y2 ② 9x2-6x+1
解：原式= x2-(2y)2
=（x+2y)(x-2y）
解：原式=(3x)2-2·(3x) ·1+1
=（3x-1)2
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⑶十字相乘法
公式：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)
1
1
a
b
例题：把以下各式分解因式
① x2-5x+6 ② a2-a-2
1
1
-2
-3
1
1
1
-2
解：原式=（x-2)(x-3)
解：原式=(a+1)(a-2)
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⑷分组分解法：
分组标准：分组后要能使因式分解继续下去
1、分组后能够提公因式
2、分组后能够利用公式
例题：把以下各式分解因式
① 3x+x2-y2-3y ② x2-2x-4y2+1
解：原式=(x2-y2)+(3x-3y)
=(x+y)(x-y)+3(x-y)
=(x-y)(x+y+3)
解：原式=x2-2x+1-4y2
=(x-1)2-(2y)2
=(x-1+2y)(x-1-2y)
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① 对任意多项式分解因式，都必须首先考虑提取公因式。
② 对于二项式，考虑应用平方差公式分解。对于三项式，考虑应用完全平方公式或十字相乘法分解。
一提
二套
三分
四查
③再考虑分组分解法
④检验：尤其看看多项式因式是否分解彻底
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概念
与整式乘法关系
方法
步骤
提公因式法
公式法
平方差公式
提：公因式
完全平方差公式
运：利用公式
查：检测结果是否彻底
因式分解
课堂小结
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：
⑶ -x3y3-2x2y2-xy
(1) 4x2-16y2 (2) x2+xy+ y2.
(4)81a4-b4
（6) (x-y)2 - 6x +6y+9
⑸(2x+y)2-2(2x+y)+1
⑺ x2y2+xy-12
(8) (x+1)(x+5）+4
解:原式=4(x2-4y2)
=4(x+2y)(x-2y)
解:原式 = (x2+2xy+y2)
= (x+y)2
解:原式=-xy(x2y2+2xy+1)
=-xy(xy+1)2
解:原式=(9a2+b2)(9a2-b2)
=(9a2+b2)(3a+b)(3a-b)
解：原式=(2x+y-1)2
解：原式=(x-y)2-6(x-y)+9
=(x-y-3)2
解：原式=(xy-4)(xy+3)
解：原式=x2+6x+5+4
=(x+3)2
随堂训练
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