向量内积的坐标运算与距离公式.ppt

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向量
向量内积的坐标运算与距离公式
向量
导入
由内积表达式怎样求 ？
3. 与 有何关系？
2.
与 ，则 与 的内积表达式是怎样的？
05
04
02
03
01
已知 ， 是直角坐标平面上的基向量， ，
，你能推导出 的坐标公式吗？
探究过程：
因为 ，
所以
导入
新授
在直角坐标平面 内， ， 为 轴， 轴的基向量，
， ，则
定理
推论
⑴ 两向量垂直的充要条件
⑵ 两向量夹角余弦的计算公式
向量内积的坐标
运算公式
新授
在直角坐标平面 内， ， 为 轴， 轴的基向量，
， ，则
定理
问题
⑴ 若已知 ，你能用上面的定理求出 吗？
解：因为
所以
向量的长度公式
新授
在直角坐标平面 内， ， 为 轴， 轴的基向量，
， ，则
定理
问题
解：因为
由向量的长度公式得：
则
两点间距离公式
⑵ 如果 ，你能求出
的长度吗？
01
例1 已知
03
解：由已知条件得
02
求
04
因为
所以
05
新授

例2　已知
所以
解：由已知条件得
求　　　．


新授
例3　已知
01
求证：△ABC是等腰三角形．
02
证明：因为
03
所以
04
即△ABC是等腰三角形．
05
新授
1
例4　已知
2
求证： ．
3
证明：因为
4
所以
5
可得
新授