静电场及其边值问题的解.ppt

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本章内容
静态电磁场：场量不随时间变化，包括：
静电场、恒定电场和恒定磁场
静电场基本方程与电位方程
静电场中的导体与电容
静电场的边界条件
静电场的边值问题，惟一性定理
镜像法
分离变量法
时变情况下，电场和磁场相互关联，构成统一的电磁场
静态情况下，电场和磁场由各自的源激发，且相互独立
微分形式：
本构关系：
1. 基本方程
积分形式：
由
即静电场可以用一个标量函数的梯度来表示，标量函数 称为静电场的标量电位或简称电位。
1. 电位函数的定义
电位定义
静电场的基本方程和电位方程

对于连续的体分布电荷，由
面电荷的电位：
故得
点电荷的电位：
线电荷的电位：
两端点乘 ，则有
将
上式两边从点P到点Q沿任意路径进行积分，得
关于电位差的说明
P、Q 两点间的电位差等于电场力将单位正电荷从P点移至Q 点
所做的功，电场力使单位正电荷由高电位处移到低电位处；
电位差也称为电压，可用U 表示；
电位差有确定值，只与首尾两点位置有关，与积分路径无关。
P、Q 两点间的电位差
电场力做的功
3. 电位差

选参考点
令参考点电位为零
电位确定值(电位差)
两点间电位差有定值
单击此处添加正文，文字是您思想的提炼，为了演示发布的良好效果，请言简意赅地阐述您的观点。您的内容已经简明扼要，字字珠玑，但信息却千丝万缕、错综复杂，需要用更多的文字来表述；但请您尽可能提炼思想的精髓，否则容易造成观者的阅读压力，适得其反。正如我们都希望改变世界，希望给别人带去光明，但更多时候我们只需要播下一颗种子，自然有微风吹拂，雨露滋养。恰如其分地表达观点，往往事半功倍。当您的内容到达这个限度时，或许已经不纯粹作用于演示，极大可能运用于阅读领域；无论是传播观点、知识分享还是汇报工作，内容的详尽固然重要，但请一定注意信息框架的清晰，这样才能使内容层次分明，页面简洁易读。如果您的内容确实非常重要又难以精简，也请使用分段处理，对内容进行简单的梳理和提炼，这样会使逻辑框架相对清晰。
选择电位参考点的原则
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应使电位表达式有意义；
限远作电位参考点；
应使电位表达式最简单。若电荷分布在有限区域，通常取无
静电位不惟一，可以相差一个常数，即
为使空间各点电位具有确定值，可以选定空间某一点作为参考点，且令参考点的电位为零，由于空间各点与参考点的电位差为确定值，所以该点的电位也就具有确定值，即
同一个问题只能有一个参考点。
在均匀介质中，有
5. 电位的微分方程
在无源区域，
标量泊松方程
拉普拉斯方程
例 求电偶极子的电位.
解 利用
在球坐标系中
用二项式展开，由于　　　，得
代入上式，得
表示电偶极矩，方向由负电荷指向正电荷。
+q
电偶极子
z
o
d
－q
由球坐标系中的梯度公式，可得到电偶极子的远区电场强度
等位线
电场线
电偶极子的场图
解 选定均匀电场空间中的一点o为坐标原点，而任意点P 的位置矢量为r，则
若选择点o为电位参考点，即 ，则
在球坐标系中，取极轴与 的方向一致，即 ，则有
在圆柱面坐标系中，取 与x轴方向一致，即 ，而
，故
求均匀电场的电位分布。