高一数学指数函数及其性质的应用.ppt

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高一年级数学
湖南师大附中 彭萍
指数函数及其性质的应用
知识回顾
函数 y = a x ( a ＞ 0 且 a ≠ 1 ) 的图象与性质:
a ＞ 1
0 ＜ a ＜ 1
图象
性
质
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
x
y
o
1
x
y
o
1
定义域 R
定义域 R
值域 ( 0 , + ∞)
值域 ( 0 , + ∞)
过点 ( 0 , 1 )
过点 ( 0 , 1 )
当x＞0时，y＞1
当x＜0时，0＜y＜1
当x＞0时， 0＜y＜1当x＜0时， y＞1
在R上是增函数
在R上是减函数
例1、求下列函数的定义域、值域：
知识探究
y＝a f (x)（a＞0，a≠1）
知识小结
②先确定函数u＝f(x)的值域，然后以 u 的
值域作为函数y＝a u（a＞0，a≠1)的定
义域，再利用指数函数的单调性求得函
数y＝ a f (x) （a＞0 且a≠1)的值域；
①函数y＝ a f (x)的定义域与函数f(x)的定义
域相同；
形如y＝a f(x)（a＞0，a≠1）的函数的定义域和值域问题,其解决方法是：
③ a f (x) >0恒成立。
例2、 求函数 的单调区间，
并指出其单调性.
知识探究
例2、求函数 的单调区间，
并指出其单调性.
知识探究
知识探究
例2、 求函数 的单调区间，
并指出其单调性.
小结：形如y＝ a f(x) （a＞0，a≠1）的
函数的单调性，可以由函数u＝f（x）
与y＝ a u （a＞0，a≠1）的单调性按
照“同增异减”的原则来确定．
知识探究
例3.(）
若 是奇函数，
（1）试确定a的值；
（4）讨论函数的单调性．
例4、方程 2x = 2-x 的解有______个.
知识探究
y
x
0
1
2
1
2
1
解：构造函数f(x)=2x 与 g(x)=2-x,
分别画出其图象，如左图所示，
两函数图象只有一个交点，
所以方程的解只有一个。
a ∈ (1,+∞)
课堂练习
()
若方程ax= x+a(a>0且a ≠1)有两个实根，则实数a的取值范围 .
y
x
0
1
2
1
2
当0<a<1时
a
当a>1时
y
x
0
1
2
1
2
a
所以0<a<1不符合题意
所以a>1符合题意