高考数学分类讨论思想复习.ppt

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然后对每一类分别研究得出每一类的结论，最后综
，分类与
整合是“化整为零，各个击破，再积零为整”的数
学解题策略.

01
复,不遗漏;③分层次,不越级讨论;④归纳总结,整合
完善.
①分类的对象确定,标准统一;②不重
02
学案3 分类讨论思想
从平面外一点P引与平面 相交的直线,使得P与交
点A的距离等于1，则满足条件的直线条数一定不可
能是 （ ）

解析 设点P到平面 的距离为d,则d=1时，恰有一
条；d>1时，不存在；0<d<1时，有无数条.
C
01
02
(x)= 若f(a)=1,则实数a的
所有可能值组成的集合为 （ ）
A.{1} B.{1,- } C.{- } D.{1, }
解析 因为当-1<a<0时，sinπa2=1,

当a≥0时，ea-1=1,所以a-1=0，即a=1.
综上可知,实数a的所有可能值组成的集合为{1， }
B
={x|(m+2)x2+2mx+1≤0},B=
x∈R}，则使 成立的实数m的取值范围是（ ）
A.[-2，2） B.（-2，2]
C.[-2，2] D.[-2，-1)∪（-1，2）
解析 因为B= x∈R}={y|y>0},
令f(x)=(m+2)x2+2mx+1,又f(0)=1,
所以函数f(x)的图象恒过定点（0,1）,要使 ,
则必满足

解之得-2<m≤-1或-1<m<2或m=-2,
所以m的取值范围是-2≤m<2.
A
过三棱柱任意两顶点的直线共15条，其中异面
直线有 （ ）

解析 因为侧棱的条数为3,且和每一条侧棱异面的直
线条数为4；侧面对角线条数为6,且和每一条侧面对
角线异面的直线有5条；两底面边的条数为6,且和每
一条边异面的直线有5条，又知直线异面是相互的，
所以异面直线共有 (3×4+6×5+6×5)=36对.
D
题型一 由数学概念引起的分类讨论
【例1】设0<x<1,a>0,且a≠1,比较|loga(1-x)|与
|loga(1+x)|的大小.
解 因为0<x<1,所以0<1-x<1,1+x>1,则0<1-x2<1.
① 当0<a<1时,由loga(1-x)>0,loga(1+x)<0,所以
|loga(1-x)|-|loga(1+x)|
=loga(1-x)-［-loga(1+x)]
=loga(1-x2)>0,
即|loga(1-x)|>|loga(1+x)|.
②当a>1时,由loga(1-x)<0,loga(1+x)>0,
01
所以|loga(1-x)|-|loga(1+x)|
02
=-loga(1-x)-loga(1+x)
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=-loga(1-x2)>0,
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即|loga(1-x)|>|loga(1+x)|.
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由①②可知,|loga(1-x)|>|loga(1+x)|.
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【探究拓展】在解答该类问题时,首先从概念出发判
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断出绝对值内的数(或式子)的符号，然后再去掉绝
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对值符号(这时需按条件进行分类讨论确定),再按照
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相关的法则去计算,直至得出结论.
变式训练1 已知函数 ,
满足f(c2)=
(1)求常数c的值;
(2)解不等式f(x)>
解 (1)因为0<c<1,所以c2<c,
由f(c2)= ,即c3+1= , 所以c= .
(2)由(1)得
题型二 由运算引起的分类讨论
【例2】已知函数
(1)求f(x)的值域;
(2)设函数g(x)=ax-2,x∈［-2,2］,若对于任意x1∈
［-2,2］,总存在x0,使得g(x0)=f(x1)成立,求实数a
的取值范围.