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可分离变量的方程
齐次方程
的微分方程称为齐次方程.
作变量代换
例1. 解微分方程
CONTENTS
1
2
3
4
5
解:
代入原方程得
分离变量
两边积分
得
6
( C 为任意常数 )
01
微分方程的解为
02
解
例 2 求解微分方程
解:
则有
分离变量
积分得
代回原变量得通解
即
说明: 显然 x = 0 , y = 0 , y = x 也是原方程的解, 但在
(C 为任意常数)
求解过程中丢失了.
01
例 4 求解微分方程
02
解
微分方程的解为
例 5 抛物线的光学性质
实例: 车灯的反射镜面------旋转抛物面
解
如图
由夹角正切公式得
得微分方程
01
分离变量
02
积分得
平方化简得
抛物线
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