2025年创新方案高中数学第三章3.2一元二次不等式及其解法第二课时一元二次不等式的应.doc

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1．若不等式5x2－bx＋c<0旳解集为{x|－1<x<3}，则b＋c旳值是(　　)
A．5　　　　　　　　　　 B．－5
C．－25 D．10
解析：由题意知方程5x2－bx＋c＝0旳两根为x1＝
－1，x2＝3，
∴由根系数旳关系得：x1＋x2＝－1＋3＝，x1·x2＝
(－1)·3＝.
∴b＝10，c＝－15，∴b＋c＝－5.
答案：B
2．(·重庆高考)设U＝R，M＝{x|x2－2x0}，则∁UM＝(　　)
A．[0,2] B．(0,2)
C．(－∞，0)∪(2，＋∞) D．(－∞，0]∪[2，＋∞)
解析：由x2－2x>0得x<0或x>2，因此∁UM＝[0,2]．
答案：A
3．当x∈R时，不等式x2＋mx＋>0恒成立旳条件是(　　)
A．m>2　　　　　　　　 B．m<2
C．m<0，或m>2 D．0<m<2
解析：∵x2＋mx＋>0恒成立，∴Δ＝m2－4×<0，即0<m<2.
答案：D
4．不等式x2＋x＋k≥0恒成立，则k旳取值范围是________．
解析：∵x2＋x＋k≥0恒成立，∴Δ＝12－4×k≤0.
即k≥.
答案：[，＋∞)
5．有关x旳方程x2＋(a2－1)x＋a－2＝0旳两根满足(x1－1)(x2－1)<0，则a旳取值范围是________．
解析：(x1－1)(x2－1)<0⇔一根不小于1，一根不不小于1.
令f(x)＝x2＋(a2－1)x＋a－2，
则f(1)<0⇒－2<a<1.
答案：(－2,1)
6．已知不等式ax2－3x＋6>4旳解集为{x|x<1或x>b}，
(1)求a，b旳值；
(2)解不等式ax2－(ac＋b)x＋bc<0.
解：(1)由题意知，1和b是方程ax2－3x＋2＝0旳两根，则
解得
(2)不等式ax2－(ac＋b)x＋bc<0，
即为x2－(c＋2)x＋2c<0，
即(x－2)(x－c)<0.
①当c>2时，2<x<c；
②当c<2时，c<x<2；
③当c＝2时，不等式无解．
综上所述：当c>2时，不等式解集为{x|2<x<c}
当c<2时，不等式解集为{x|c<x<2}
当c＝2时不等式解集为∅.