高中数学直线与平面平行的判定教学设计.pdf

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直线与平面平行的判定（教学设计）
一、教学内容分析
本节教材选自人教 A 版数学必修二，本节内容在立体几何学习中
起着承上启下的作用，具有重要的意义与地位。本节课是在前面已学
空间点、线、面位置关系的基础作为学习的出发点，通过直观感知、
操作确认(合情推理，不要求证明)归纳出直线与平面平行的判定定理。
本节课的学习对培养学生空间感与逻辑推理能力起到重要作用，特别
是对线线平行、面面平行的判定的学习作用重大。
二、设计思想
本节课的设计遵循从具体到抽象的原则，适当运用多媒体辅助
教学手段，通过直观感知，操作确认，合情推理，归纳出直线与平面
平行的判定定理，将合情推理与演绎推理有机结合，让学生在观察分
析、自主探索、合作交流的过程中，揭示直线与平面平行的判定，理
解数学的概念，领会数学的思想方法，养成积极主动、勇于探索、自
主学习的学习方式，发展学生的空间观念和空间想象力，提高学生的
数学逻辑思维能力。
三、教学目标
通过直观感知——观察——操作确认的认识方法，理解并掌握
直线与平面平行的判定定理，掌握直线与平面平行的画法并能准确使
用数学符号语言、文字语言表述判定定理。培养学生观察、探究、发
现的能力和空间想象能力，逻辑思维能力。让学生在观察、探究、发
现中学习，在自主合作、交流中学习，体验学习的乐趣，增强自信心，
树立积极的学习态度，提高学习的自我效能感。
四、教学重点与难点
重点：理解直线与平面平行的判定定理 : .

难点：会用判定定理证明简单的线面平行的问题
五、教学过程设计
（一）
提问 1：根据公共点的情况，空间中直线a 和平面 有哪几种位
置关系？并完成下表：(多媒体幻灯片演示)
位置关系
公共点
符号表示
图形表示
我们把直线与平面相交或平行的位置关系统称为直线在平面外，
用符号表示为
提问 2：根据直线与平面平行的定义(没有公共点)来判定直线
与平面平行你认为方便吗？谈谈你的看法，并指出是否有别的判定途
径。
[设计意图：通过提问，学生复面位置关
系引入本节课题，并为探寻直线与平面平行判定定理作好准备。]
（二）新课探究-线面平行判定定理
思考 1：根据同学们日常生活的观察，你们能感知到并举出直
线与平面平行的具体实例吗？

思考 2：如果平面外的直线a 与平面 内的一条直线b 平行，那
么
（1）这两条直线共面吗？
（2）直线 a 与平面 相交吗？
: .


直线和平面平行的判定定理：平面外的一条直线与平面内的一条
直线平行，则该直线和这个平面平行。
简单概括：（内外）线线平行 线面平行

符号表示：

温馨提示：
（1）作用：判定或证明线面平行。
（2）关键：在平面内找（或作）出一条直线与面外的直线平行。
（3）思想：空间问题转化为平面问题。
（三）定理运用.（多媒体幻灯片演示）
例 1. 如图，空间四边形 ABCD中，E、F 分别是 AB、AD 的中点。
求证： EF // 平面BCD 。 A
F
E
D

B C

变式. 如上图，在空间四边形 ABCD中， E、F 分别为 AB、AD 上
AE AF
的点，若  ，则 EF 与平面 BCD的位置关系是 EF // 平面BCD 。
EB FD
[设计意图：设计一个变式训练，目的是通过问题探究。讨论，
思辨，及时巩固定理，运用定理，培养学生的识图能力与逻辑推理能
力。]
例 2. 已知：如图所示，四棱锥 P  ABCD 中, 底面 ABCD为矩形,
M、N 分别为 AB、PC 中点。求证： MN // 平面PAD 。
P
N
D
C
B
A M : .


分析：根据判定定理需在平面 PAD 内找(作)一条线与 MN 平行，
联想到中点问题找中点解决的方法，可以取 PD 中点而证之.(还可以
取 CD 或 PB 的中点，以后再说这种方法)。
思路：取 PD 中点O 连 AO, NO ，可证 MNOA为平行四边形。
变式. 如图，在正方体 ABCD  A B C D 中， O 是底面
1 1 1 1
ABCD对角线的交点。求证：C O // 平面AD B .
1 1 1

[知识链接：根据空间问题平面化的思想，因此把找
空间平行直线问题转化为找平行四边形或三角形中位线问题，这样就
自然想到了找中点。平行问题找中点解决是个好途径好方法，这种思
想方法是解决立几论证平行问题，培养逻辑思维能力的重要思想方
法。]
反思领悟:（师生总结并多媒体展示强调）
,通常可以转化为线线平行来处理.
、平行四边形的平行
关系等来完成。
“面内”、“面外”、“平行”，缺一不可。
（四）巩固训练（多媒体幻灯片演示）
1. 长 方 体 ABCD  A B C D 中 , 与 AA 平 行 的 平 面 是
1 1 1 1 1
平面BC 、平面CD ；与 AD 平行的平面是平面BC 、平面B D 。
1 1 1 1 1

A
F
,四棱锥 A—DBCE中,O 为底面正方形 DBCE对角
E
D
线的交点,F 为 AE 的中点。求证: AB// 平面DCF。
O
B C
: .

，在正方体ABCD  A B C D 中，E, F 分别是棱 BC 与 C D 中
1 1 1 1 1 1
点，求证： EF// 平面 BDD B
1 1 。
[设计意图：设计这组练习，目的是为了巩固与深化定理的运用，