高中物理：与弹簧相连接的物理问题.pdf

该【高中物理：与弹簧相连接的物理问题 】是由【PIKAQIU】上传分享，文档一共【9】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【高中物理：与弹簧相连接的物理问题 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。 : .
高中物理：与弹簧相连接的物理问题
一、用胡克定律来分析
弹簧和物体相互作用时，致使弹簧伸长或缩短时产生的弹力
的大小遵循胡克定律，即或。显然，弹簧的长度发生变化的
时候，必用胡克定律。
例 1、劲度系数为 k 的弹簧悬挂在天花板的 O 点，下端挂一质
量为 m 的物体，用托盘托着，使弹簧位于原长位置，然后使
其以加速度 a 由静止开始匀加速下降，求物体匀加速下降的时
间。
解析： 物体下降的位移就是弹簧的形变长度，弹力越来越
大，因而托盘施加的向上的压力越来越小，且匀加速运动到
压力为零 。由匀变速直线运动公式及牛顿定律得：
①
②
③
解以上三式得：。

二、用弹簧的伸缩性质来分析
弹簧能承受拉伸的力，也能承受压缩的力。在分析有关弹簧
问题时，要分析弹簧承受的是拉力还是压力。
: .
例 2、如图 1 所示，小圆环重固定的大环半径为 R，轻弹簧原
长为 L（L<2R ），其劲度系数为 k，接触光滑，求小环静止
时。弹簧与竖直方向的夹角。

解析： 以小圆环为研究对象，小圆环受竖直向下的重力 G、
大环施加的弹力 N 和弹簧的弹力 F。若弹簧处于压缩状态，
小球受到斜向下的弹力，则 N 的方向无论是指向大环的圆心
还是背向大环的圆心，小环都不能平衡。因此，弹簧对小环
的弹力 F 一定斜向上，大环施加的弹力刀必须背向圆心，受
力情况如图 2 所示。根据几何知识， “同弧所对的圆心角是圆
周角的二倍 ”，即弹簧拉力 N 的作用线在重力 mg 和大环弹力
N 的角分线上。所以


另外，根据胡可定律：
解以上式得：
即 : .

三、用弹簧隐含的临界条件来分析
很多由弹簧设计的物理问题，在其运动的过程中隐含着临界
状态等已知条件，只有充分利用这一隐含的条件才能解决问
题。
例 3、已知弹簧劲度系数为 k，物块重为 m，弹簧立在水平桌
面上，下端固定，上端固定一轻质盘，物块放于盘中，如图 3
所示。现给物块一向下的压力 F，当物块静止时，撤去外力。
在运动过程中，物块正好不离开盘，求：


（1）给物块所受的向下的压力 F。
（2）在运动过程中盘对物块的最大作用力。
解析、 （1）由于物块正好不离开盘 ，可知物块振动到最高点
时，弹簧正好处在原长位置，所以有：

由对称性，物块在最低点时的加速度也为 a，因为盘的质量不
计，由牛顿第二定律得： : .

物块被压到最低点静止时有：

由以上三式得：
（2）在最低点时盘对物块的支持力最大，此时有：，解得。

四、用弹簧特有的惰性特性来分析
由于弹簧的特殊结构。弹簧的弹力是渐变的，而不是突变
的，弹力的变化需要一定的 “时间”。有时充分利用弹簧的这一
“惰性”是解决问题的先决条件。


例 4、质量为 m 的小球，在不可伸长的绳 AC 和轻质弹簧 BC
作用下静止，如图 4 所示。且 AC=BC ，，求突然在球附近剪
断弹簧或绳子时，小球的加速度分别是多少？
解析、 刚剪断弹簧的瞬间，小球受重力 mg 和绳的拉力 T，其
速度为零，故小球沿绳的方向加速度为零，仅有切向加速度
且为，绳的拉力由原来的突变为；而剪断绳的瞬间，由于弹
簧的拉力不可突变，仍保持原来的大小和方向，故小球受到
的合力与原来绳子的拉力大小相等，方向相反，加速度为，
方向沿 AC 向下。
五、用弹簧振子的对称性质来分析 : .
很多弹簧在运动时做简谐运动，而简谐运动是有对称性的。


例 5、如图 5 所示，一质量为 M 的塑料球形容器，在 A 处与
水平面接触。它的内部有一直立的轻弹簧。弹簧下端固定于
容器内部底部，上端系一带正电、质量为 m 的小球在竖直方
向振动，当加一向上的匀强电场后，弹簧正好在原长时，小
球恰好有最大速度。在振动过程中球形容器对桌面的最小压
力为 0，求小球振动的最大加速度和容器对桌面的最大压力。
解析、 因为弹簧正好在原长时，小球恰好速度最大所以有：

小球在最高点时容器对桌面的压力最小，有：


此时小球受力如图 6 所示，所受合力为

由以上三式得小球的加速度。 : .
显然，在最低点容器对桌面的压力最大，由振动的对称性可
知小球在最低点和最高点有相同的加速度，所以。
解以上式子得：
所以容器对桌面的压力

六、用弹簧的弹力做功来分析
弹簧发生变形时，具有一定的弹性势能。通过弹簧弹力做
功，弹性势能要发生变化，它们的关系为。

例 6、如图 7 所示，密闭绝热容器内有一绝热的具有一定质的
活塞，活塞的上部封闭着气体，下部为真空，活塞与器壁的
摩擦忽略不计，置于真空中的轻弹簧的一端固定于容器的底
部，另一端固定在活塞上，弹簧被压缩后用绳扎紧，此时弹
簧的弹性势能为（弹簧处于自然长度时的弹性势能为零），
现绳突然断开，弹簧推动活塞向上运动，经过多次往复运动
后活塞静止，气体过到平衡态，经过此过程。
A．全部转换为气体的内能 : .
B．一部分转换成活塞的重力势能，其余部分仍为弹簧的弹性
势能
C．全部转换成活塞的重力势能和气体的内能
D．一部分村换成活塞的重力势能，一部分转换成气体的内
能，其余部分仍为弹簧的弹性势能
解析、 断开绳子，在弹力作用下活塞上下运动，最终静止后
的位置高于初始位置。通过弹簧弹力做功，弹性势能，的能
量转化有三种形式：活塞的重力势能、气体的内能及弹簧的
弹性势能，故 D 项正确。

七、用弹簧弹性势能来分析
弹簧存储或释放的弹性势能要转化为其他形式的能，反过来
其他形式的能也可转化为弹性势能。追究弹性势能释放和存
储过程可解题。

例 7、在原子核物理中，研究核子与核子关系的最有效途径是
“双电荷交换反应 ”这类反应的前半部分过程和下述力学模型类
似：两个小球 A 和 B 用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道
上处于静止状态。在它们左边有一垂直于轨道的固定档板 P，
右边有一小球 C 沿轨道以速度射向 B 球，如图 8 所示，C 与
B 发生碰撞并立即结成一个整体 D。在它们继续向左运动的过
程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改 : .
变。然后， A 球与档板 P 发生碰撞，碰后 A、D 静止不动， A
与 P 接触而不粘连。过一段时间，突然解除锁定（锁定及解
除锁定均无机械能损失），已知 A、B、C 三球的质量均为
m。
（l）求弹簧长度刚被锁定后 A 球的速度。
（2）求在 A 球离开档板 P 之后的运动过程中，弹簧的最大弹
性势能。
解析、 试题只是给出初始状态的示意图，而后的运动过程可
分为五个阶段，分别如图 9 中（a）至（e）所示。

图（a）表示 C、B 发生碰撞结成 D 的瞬间；
图（b）表示 D、A 向左运动，弹簧长度变为最短且被锁定； : .
图（。）表示 A 球和挡板 P 碰撞后， A、D 都不动；
图（d）表示解除锁定后，弹簧恢复原长瞬间；
图（e）表示， A 球离开挡板 P 后，弹簧具有最大弹性势能瞬
间。
（1）设 C 球与 B 球粘结成 D 时，D 的速度为，由动量守恒，
有
①
当弹簧压至最短时， D 与 A 的速度相等，设此速度为，由动
量守恒，有
②
由①、②两式得 A 的速度 ③
（2）设弹簧长度被锁定后，贮存在弹簧中的势能为，由能量
守恒，有
④
撞击 P 后，A 与 D 的动能都为零，解除锁定后，当弹簧刚恢
复到自然长度时，势能全部转变成 D 的动能，设 D 的速度
为，则有
⑤
当弹簧伸长时， A 球离开挡板 P，并获得速度。当 A、D 的速
度相等时，弹簧伸至最长。设此时的速度为，由动量守恒，
有
⑥
当弹簧伸到最长时，其势能最大，设此势能为，由能量守
恒，有
⑦
解以上各式得 ⑧