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鸽巢问题教学设计第 1 篇
第 1 课时 鸽巢问题（1）
【教学内容】最简单的鸽巢问题（教材第 68 页例 1 和第 69 页例 2）。
【教学目标】
，引导学生采用操作的方法进行枚举及假
设法探究“鸽巢问题”。
，培养学生的探究意识。
【重点难点】了解简单的鸽巢问题，理解“总有”和“至少”的含义。
【教学准备】实物投影，每组 3 个文具盒和 4 枝铅笔。
【情景导入】
教师：同学们，你们在一些公共场所或旅游景点见过电脑算命吗？“电脑算命”看起来
很深奥，只要你报出自己的出生年月日和性别，一按键，屏幕上就会出现所谓性格、命运的
句子。通过今天的学习，我们掌握了“鸽巢问题”之后，你就不难证明这种“电脑算命”是
非常可笑和荒唐的，是不可相信的鬼把戏了。(板书课题：鸽巢问题)
教师：通过学习，你想解决哪些问题？
根据学生回答，教师把学生提出的问题归结为：“鸽巢问题”是怎样的？这里的“鸽巢”
是指什么？运用“鸽巢问题”能解决哪些问题？怎样运用“鸽巢问题”解决问题？
【新课讲授】
1 的问题。
同学们手中都有铅笔和文具盒，现在分小组形式动手操作：把四支铅笔放进三个标有序
号的文具盒中，看看能得出什么样的结论。组织学生分组操作，并在小组中议一议，用铅笔
在文具盒里放一放。教师指名汇报。
学生汇报时会说出：1 号文具盒放 4 枝铅笔，2 号、3 号文具盒均放 0 枝铅笔。
教师：不妨将这种放法记为（4,0,0）。〔板书：（4,0,0）〕
教师提出：（4，0，0）（0，4，0）（0，0，4,）为一种放法。
教师：除了这种放法，还有其他的方法吗？教师再指名汇报。学生会有（4，0，0）（0，
1，3）（2,2,0）（2,1,1）四种不同的方法。教师板书。
教师：还有不同的放法吗?
教师：通过刚才的操作，你能发现什么?（不管怎么放,总有一个盒子里至少有 2 枝铅笔。）
教师:“总有”是什么意思?（一定有） : .
教师:“至少”有 2 枝什么意思?（不少于两只,可能是 2 枝,也可能是多于 2 枝）
教师：就是不能少于 2 枝。(通过操作让学生充分体验感受)
教师进一步引导学生探究：把 5 枝铅笔放进 4 个文具盒，总有一个文具盒要放进几枝铅
笔？指名学生说一说，并且说一说为什么？教师:把 4 枝笔放进 3 个盒子里,和把 5 枝笔放进
4 个盒子里,不管怎么放,总有一个盒子里至少有 2 枝铅笔。这是我们通过实际操作发现的这
个结论。那么,我们能不能找到一种更为直接的方法,只摆一种情况,也能得到这个结论呢?
学生思考——组内交流——汇报
教师:哪一组同学能把你们的想法汇报一下?
学生会说:我们发现如果每个盒子里放 1 枝铅笔,最多放 3 枝,剩下的 1 枝不管放进哪一个
盒子里,总有一个盒子里至少有 2 枝铅笔。
教师:你能结合操作给大家演示一遍吗?(学生操作演示)
教师:同学们自己说说看,同桌之间边演示边说一说好吗?
教师:这种分法,实际就是先怎么分的?
学生：平均分。
教师:为什么要先平均分?(组织学生讨论)
学生汇报：要想发现存在着“总有一个盒子里一定至少有 2 枝”,先平均分,余下 1 枝,不
管放在哪个盒子里,一定会出现“总有一个盒子里一定至少有 2 枝”。
这样分,只分一次就能确定总有一个盒子至少有几枝笔了?
教师:同意吗?那么把 5 枝笔放进 4 个盒子里呢?(可以结合操作,说一说) 教师:哪位同学能
把你的想法汇报一下？
学生 一边演示一边说)5 枝铅笔放在 4 个盒子里,不管怎么放,总有一个盒子里至少有 2 枝
铅笔。
师:把 6 枝笔放进 5 个盒子里呢?还用摆吗?
生:6 枝铅笔放在 5 个盒子里,不管怎么放,总有一个盒子里至少有 2 枝铅笔。 师:把 7 枝笔
放进 6 个盒子里呢?把 8 枝笔放进 7 个盒子
里呢?把 9 枝笔放进 8 个盒子里呢
教师：你发现什么?
学生：铅笔的枝数比盒子数多 1,不管怎么放,总有一个盒子里至少有 2 枝铅笔。
教师:你们的发现和他一样吗?(一样)你们太了不起了!同桌互相说一遍。把 100 枝铅笔放
进 99 个文具盒里会有什么结论？一起说。 : .
巩固练习：教材第 68 页“做一做”。
A 组织学生在小组中交流解答。
B 指名学生汇报解答思路及过程。
2。
①出示题目:把 7 本书放进 3 个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书?请同学
们小组合作探究。探究时，可以利用
每组桌上的 7 本书。
活动要求：
。。，可以利用每
桌上的 7 本书，要有分工，并要全面
考虑问题。(谁分铅笔，谁当抽屉，谁记录等)。(师巡视了解各种情况)
学生汇报。
哪个小组愿意说说你们的方法？把你们的发现和大家一起分享，学生可能会有以下方法：
。
学生：通过操作，我们把 7 本书放进 3 个抽屉，总有一个抽屉至少放进 3 本书。
。
把 7 分解成三个数，有（7,0），（6,1），（5,2），（4,3）四种情况。在任何一种情况
下，总有一个数不小于 3。
教师：通过动手摆放及把数分解两种方法，我们知道把 7 本书放进 3 个抽屉，总有一个
抽屉至少放进几本书?(3 本)
②教师质疑引出假设法。
教师：同学们通过以上两种方法，知道了把 7 本书放进 3 个抽屉，总有一个抽屉至少放
进 3 本书，但随着书的本数越多，数据
变大，如：要把 155 本书放进 3 个抽屉呢？用列举法、数的分解法会怎么样？（繁琐）
我们能不能找到一种适用各种数据的
方法呢？请同学们想想。
板书:7 本 3 个 2 本??余 1 本(总有一个抽屉里至少有 3 本书)
8 本 3 个 2 本??余 2 本(总有一个抽屉里至少有 3 本书)
10 本 3 个 3 本??余 1 本(总有一个抽屉里至少有 4 本书)
师:2 本、3 本、4 本是怎么得到的? : .
生：完成除法算式。
7÷3=2 本??1 本(商加 1)
8÷3=2 本??2 本(商加 1)
10÷3=3 本??1 本(商加 1)
师:观察板书你能发现什么?
学生：“总有一个抽屉里的至少有 3 本”，只要用“商+1”就可以得到。 师:如果把 5
本书放进 3 个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书?
学生:“总有一个抽屉里至少有 3 本”只要用 5÷3=1 本??2 本,用“商+2”就可以了。
学生有可能会说：不同意!先把 5 本书平均分放到 3 个抽屉里,每个抽屉里先放 1 本,还剩
2 本,这 2 本书再平均分,不管分到哪两个
抽屉里,总有一个抽屉里至少有 2 本书,不是 3 本书。
师:到底是“商+1”还是“商+余数”呢?谁的结论对呢?在小组里进行研究、讨论、交流、
说理活动。
可能有三种说法：,结论是总有一个抽屉里至少有 2 本
书,不是 3 本书。
5 本书平均分放到 3 个抽屉里,每个抽屉里先放 1 本,余下的 2 本可以在 2 个抽屉里再
各放 1 本,结论是“总有一个抽屉里至少有 2 本书”。
5 本书平均分放到 3 个抽屉里“, 总有一个抽屉里至少有 2 本书”用“商
加 1”就可以了,不是“商加 2”。
教师:现在大家都明白了吧?那么怎样才能够确定总有一个抽屉里至少有几个物体呢?
学生回答：如果书的本数是奇数,用书的本数除以抽屉数,再用所得的商加 1,就会发现“总
有一个抽屉里至少有商加 1 本书”了。
教师讲解：同学们的这一发现,称为“抽屉原理”,“抽屉原理”又称“鸽笼原理”,最先
是由 19 世纪的德国数学家狄里克雷提出来的,
所以又称“狄里克雷原理”,也称为“鸽巢原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛
的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的,
用它可以解决许多有趣的问题,并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我们应用这一
原理解决问题。
提问：尽量把书平均分给各个抽屉，看每个抽屉能分到多少本书，你们能用什么方式表
示这一平均的过程呢？ : .
学生在练习本上列式：7÷3=2??1。
集体订正后提问：这个有余数的除法算式说明了什么问题？
生：把 7 本书平均放进 3 个抽屉，每个抽屉有两本书，还剩一本，把剩下的一本不管放
进哪个抽屉，总有一个抽屉至少放三本书。
③引导学生归纳鸽巢问题的一般规律。
：如果把 10 本书放进 3 个抽屉会怎样？13 本呢？
。
：10÷3=3??1（总有一个抽屉至少放 4 本书）
13÷3=4??1（总有一个抽屉至少放 5 本书）
④观察特点，寻找规律。
提问：观察 3 组算式，你能发现什么规律？
引导学生总结归纳出：把某一数量（奇数）的书放进三个抽屉，只要用这个数除以 3，
总有一个抽屉至少放进书的本数比商多一。
⑤提问：如果把 8 本书放进 3 个抽屉里会怎样，为什么？
8÷3=2??2
学生汇报。可能出现两种情况：一种认为总有一个抽屉至少放 3 本书；一种认为总有一
个抽屉至少放 4 本书。
学生讨论。讨论后，学生明白：不是商加余数2，而是商加 1。因为剩下两本，也可能分
别放进两个抽屉里，一个抽屉一本，相当于数的分解（3,3,2）。所以，总有一个抽屉至少放
3 本书。
⑥总结归纳鸽巢问题的一般规律。
要把 a 个物体放进 n 个抽屉里，如果 a÷n=b??c（c≠0），那么一定有一个抽屉至少放
（b+1）个物体。
【课堂作业】
教材第 69 页“做一做”。
（1）组织学生在小组中交流解答。
（2）指名学生汇报解答思路及过程。
【课堂小结】
通过这节课的学习，你有哪些收获？
【课后作业】 : .
完成练习册中本课时的练习。

鸽巢问题教学设计第 2 篇
【教学内容】
人教版《义务教育教科书·数学》六年级下册第 68-69 页例 1、例 2。
【教材分析】
教材专门安排数学广角这一单元，向学生渗透一些重要的数学思想方法。本单元教材通
过几个直观例子，借助实际操作，向这生介绍“鸽巢问题”，知道“鸽巢问题”就是以前老
教材的“抽屉原理”。使学生在理解“鸽巢问题”这一数学方法的基础上，对一些简单的实
际问题加以“模型化”，会用“鸽巢问题”加以解决。这节课安排了两个例题。例1 教材借
助把 4 枝铅笔放进 3 个笔筒中的操作情景，介绍了一类简单的“鸽巢问题”，即把 m 个物
体放进 n(m＞n，n 是非 0 自然数)个空抽屉里，那么一定有一个抽屉里至少 2 个物体。数据
较小，为学生自主探索提供了很大的空间，教学时，可以放手让学生自主思考，先采用不同
的方法进行“证明”，然后再进行交流。例2 介绍的是把 a（a＞n）个物体放进 n(非 0 的自
然数)个空抽屉里，那么一定有一个抽屉中至少放进（商+1）个物体。
【学情分析】
“鸽巢问题”就是老教材的“抽屉原理”。“抽屉原理”本身或许并不复杂，但它的应
用广泛且灵活多变，因此，用“抽屉原理”来解决问题时，经常会遇到一些困难。例如，有
时要找到实际问题与“抽屉问题”之间联系并不容易，即使找到了，也很难确定用什么作为
“抽屉”，要用几个“抽屉”，要用几个抽屉。因此，教学时，不必过于追求学生“说理”
的严密性，只要能结合具体问题把大致意思说出来就可以了，更要