八年级数学下册第一部分基础知识篇第15课图形与证明B组瞄准中考省公开课一等奖百校联赛赛课微课获奖PP.pptx

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1. 如图，在矩形ABCD中（AD＞AB），点E是BC上一点，且DE
=DA，AF⊥DE，垂足为点F，在以下结论中，不一定正确
是 （ ）
A.△AFD≌△DCE = AD =AF =AD-DF
在矩形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠B=∠C=90°，
∴∠ADF=∠CED，
又∵AF⊥DE，DE=DA，
∴△AFD≌△DCE，
∴AF=CD=AB.
如图，连接AE.
在Rt△ABE和Rt△AFE中，AB=AF，AE=AE，
∴△AFD≌△DCE，
∴BE=EF=DE-DF=AD-DF.
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解题技巧
2. 在 ABCD中，AD=8，AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC
于点F，且EF=2，则AB长为 （ ）
B. 5 D. 3或5
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，AD∥BC，
∴∠DAE=∠AEB，∠ADF=∠DFC.
∵AE平分∠BAD，DF平分∠ADC，
∴∠DAE=∠BAE，∠ADF=∠CDF，
∴∠BAE=∠AEB，∠CDF=∠DFC，
∴AB=BE，CD=CF.
图1
图2
如图1所表示，AB+CD=BE+CF=BC+EF=AD+EF=10，
∴AB=5.
如图2所表示，AB+CD=BE+CF=BC-EF=AD-EF=6，
∴AB=3.
总而言之，AB长为3或5.
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解题技巧
3. 已知△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE=CD
=1，连接DE，则DE=________.

∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=∠ACB=60°，BC=AC.
∵BD是中线，
∴BC=AC=2CD=2，BD⊥AC，∠ABD=∠CBD=30°，
∵CE=CD，
∴BD= .
∴∠ACB=2∠E，
∴∠E=30°，
∴∠CBD=∠E，
∴DE=BD= .
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解题技巧
4. 如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，E为BC上
一点，CE=5，F为DE中点，若△CEF周长为18，则OF长
为______.
在正方形ABCD中，BC=CD，∠BCD=90°，OB=OD.
∵F是DE中点，
∴DE=2EF=2CF，即DE=EF+CF.
∵△CEF周长为18，CE=5，
∴DE=EF+CF=13，
∴CD= ，
∴BE=BC-CE=CD-CE=7.
∵OB=OD，F是DE中点，
∴OF= BE= .
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解题技巧
5. 如图，AD是△ABC中线，分别过点B，C作BE⊥
AD于点E，CF⊥AD交AD延长线于点F.
求证：BE=CF.
∵AD是△ABC中线，
∴BD=CD.
∵BE⊥AD，CF⊥AD，
∴∠BED=∠CFD=90°.
又∵∠BDE=∠CDF，
∴△BDE≌△CDF，
∴BE=CF.
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解题技巧
，在△ABC中，∠ACB=90°，D，E分别为AC，AB中点
，BF∥CE交DE延长线于点F.（1）求证：四边形ECBF是平行
四边形；（2）当∠A=30°时，求证：四边形ECBF是菱形.
（1）∵D，E分别是AC，AB中点，
∴DE∥CB，即EF∥CB.
∵BF∥CE，
∴四边形ECBF是平行四边形.
（2）∵∠ACB=90°，E是AB中点，
∴AB=2CE.
∵∠ACB=90°，∠A=30°，
∴AB=2CB，
∴CE=CB，
∴四边形ECBF是菱形.
由（1）可知四边形ECBF是平行四边形，
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解题技巧
，点E为矩形ABCD外一点，AE=DE，连接EB，EC分别
与AD相交于点F，：（1）△EAB≌△EDC；（2）
∠EFG=∠EGF.
（1）在矩形ABCD中，AB=CD，AD∥BC，∠BAD=∠ADC=
∠ABC=∠BCD=90°.
∵AE=DE，
∴∠EAD=∠EDA，
∴∠BAD+∠EAD=∠EDA+∠ADC，即∠BAE=∠CDE，
又∵AE=DE，AB=CD，
∴△EAB≌△EDC.
（2）∵△EAB≌△EDC，
∴∠ABE=∠DCE，
∴∠ABC-∠ABE=∠BCD-∠DCE，
即∠EBC=∠ECB.
∵AD∥BC，
∴∠EFG=EBC，∠EGF=∠ECB，
∴∠EFG=∠EGF.
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解题技巧
8. 菱形ABCD中，∠B=60°，点E在边BC上，点F在边CD上.（1）
如图1，若E是BC中点，∠AEF=60°，求证：BE=DF；（2）
如图2，若∠EAF=60°，求证：△AEF是等边三角形.
（1）如图，，AB=BC=CD=DA，
∠B+∠BCD=180°.
∵∠B=60°，
∴∠BCD=120°，△ABC是等边三角形.
∵E是BC中点，
∴AE⊥BC，
∴∠CEF=30°，
∴∠CFE=30°，
∴CE=CF.
∵BC=CD，
∴BC-CE=CD-CF，即BE=DF.
（2）如图2，(1)可知△ABC是等边三角形.
∴∠ACB=∠BAC=60°，AB=AC.
∵∠EAF=60°，
∴∠BAE=∠CAF.
∵∠ACF=∠B=60°，
∴△ABE≌△ACF，
∴AE=AF.
∵∠EAF=60°，
∴△AEF是等边三角形.
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解题技巧
9. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B＞∠A，点D为边AB中点，DE
∥BC交AC于点E，CF∥AB交DE延长线于点F.（1）求证：DE=EF；
（2）连接CD，过点D作DC垂线交CF延长线于点G，求证：∠B=
∠A+∠DGC.
（1）∵DE∥BC，CF∥BD，
∴四边形BCFD是平行四边形，
∴CF=BD.
∵点D为边AB中点，∠ACB=90°，
∴AB=2BD=2CD，
∴CD=CF.
∵∠ACB=90°，DE∥BC，
∴∠DEC=90°，
∴DE=EF.
（2）由（1）可得：∠DCE=∠ECF，∠A=∠DCE，
∵DG⊥CD，
∴∠DCE+∠DHC=90°.
∴∠A=∠ECF.
∵∠A+∠B=90°，
∴∠B=∠DHC=∠ECF+∠DGC=∠A+∠DGC.
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解题技巧
，点O是对角线AC，BD交点，过点O作
OE⊥MN于点E，过点B作BF⊥，当O，B两点均位于直线MN上
方时，易证：AF+BF=2OE（不需证实）；当正方形ABCD绕点A顺时针旋转至
图2、图3位置时，线段AF，BF，OE之间又有怎样数量关系？请你直接写出你猜测，并选择一个情况
给予证实.
图2中线段AF，BF，OE之间数量关系为：AF-BF=2OE；
图3中线段AF，BF，OE之间数量关系为：BF-AF=2OE.
如图2所表示，作BG⊥OE交OE延长线于点G.
∵OE⊥MN，BF⊥MN，
∴四边形BFEG是矩形，
∴GE=BF，BG=EF.
在正方形ABCD中，OA=OB，∠AOB=90°，
∴∠AOE+∠BOG=90°.
∵∠AOE+∠OAE=90°，
∴∠BOG=∠OAE，
∴△AOE≌△OBG，
∴EF=BG=OE，AE=OG，
∴AF-BF=AE+EF-BF=OG+EF-GE=OE+EF=2OE.
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