高考数学复习直线和圆的方程9.2圆的方程省公开课一等奖百校联赛赛课微课获奖PPT课件.pptx

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高考数学
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考点　圆方程
:圆心为(a,b),半径为r(r>0)圆方程为
①　(x-a)2+(y-b)2=r2    .

二元二次方程x2+y2+Dx+Ey+F=0:
(1)当D2+E2-4F>0时,方程表示圆,圆心为②         ,半径为
③          ;
(2)当D2+E2-4F=0时,方程表示点④         ;
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(3)当D2+E2-4F<0时,方程不表示任何图形.
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求圆方程解题策略
求圆方程,、半径相关时,可用圆标准方程形式;当已知条件包括过几个点时,惯用圆普通方程形式;当所求圆过两已知圆交点时,可选取圆系方程.
例1    (浙江镇海中学阶段测试(一),12)已知圆心在x轴上,半径为 
圆M位于y轴左侧,且与直线x-y=0相切,则圆M方程是　　　    .
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解题导引    
利用圆心到切线距离等于圆半径得圆心坐标→得结论    
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解析　设圆心坐标为M(a,0)(a<0),则有d= =- = ,则a=-
方程为(x+2)2+y2=2.
答案　(x+2)2+y2=2
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与圆相关最值问题解题策略
处理与圆相关最值问题,应充分考虑圆几何性质,并依据代数式几何意义,,常见有以下几个类型:
(1)形如μ= 形式最值问题,可转化为动直线斜率最值问题.
(2)形如t=ax+by形式最值问题,可转化为动直线截距最值问题,也可用三角代换,转化为三角函数型函数最值问题.
(3)形如t=(x-a)2+(y-b)2形式最值问题,可转化为动点到定点距离平方最值问题.
(4)圆上一点到直线距离最值问题,可转化为圆心到直线距离最值问题.
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例2　已知实数x、y满足方程x2+y2-4x+1=0.
(1)求 最大值和最小值;
(2)求y-x最大值和最小值;
(3)求x2+y2最大值和最小值.
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解析　原方程可化为(x-2)2+y2=3,表示以(2,0)为圆心, 为半径圆.
(1) 几何意义是圆上一点与原点连线斜率,设 =k,即y=
=kx与圆相切时,斜率k取最大值或最小值(如图①),此时 = ,解得
k=± .
所以 最大值为 ,最小值为- .
 
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(2)y-x可看作直线y=x+b在y轴上截距,当直线y=x+b与圆相切时,纵截距b取得最大值或最小值(如图②),此时 = ,
解得b=-2± .
所以y-x最大值为-2+ ,最小值为-2- .
(3)x2+y2表示圆上一点与原点距离平方,由平面几何知识知,在原点和圆心连线与圆两个交点处取得最大值和最小值(如图③).
又圆心到原点距离为 =2.
所以x2+y2最大值是(2+ )2=7+4 ,
x2+y2最小值是(2- )2=7-4 .
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