高考数学复习第四章平面向量数系的扩充与复数的引入第26讲平面向量的数量积与平面向量应用举例理市赛课公.pptx

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第 四 章
第26讲　平面向量数量积
与平面向量应用举例
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考纲要求
考情分析
命题趋势
．
．
，会进行平面向量数量积运算．
，会用数量积判断两个平面向量垂直关系．
．
.
，全国卷Ⅲ，3T
，北京卷，4T
，全国卷Ⅰ，13T
，天津卷，7T
，山东卷，8T
，主要考查平面向量数量积运算、几何意义、两向量模与夹角以及垂直问题．
，常与函数、三角函数、不等式、解析几何等内容结合考查.
分值：5分
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板 块 一
板 块 二
板 块 三
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板 块 四
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1．平面向量数量积
若两个______向量a与b，它们夹角为θ，则_____________ 叫做a与b数量积(或内积)，记作_________________.
要求：零向量与任一向量数量积为______.
两个非零向量a与b垂直充要条件是__________，两个非零向量a与b平行充要条件是__________________.
2．平面向量数量积几何意义
数量积a·b等于a长度|a|与b在a方向上投影____________ 乘积．
非零
|a||b|cos θ
a·b＝|a||b|cos θ
0
a·b＝0
a·b＝±|a||b|
|b|cos θ
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3．平面向量数量积主要性质
(1)e·a＝a·e＝_________；
(2)非零向量a，b，a⊥b⇔_________；
(3)当a与b同向时，a·b＝______；当a与b反向时，a·b＝________，a·a＝______，|a|＝______；
(4)cos θ＝______；
(5)|a·b|______|a||b|.
|a|cos θ
a·b＝0
|a||b|
－|a||b|
a2
≤
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4．平面向量数量积满足运算律
(1)a·b＝______ (交换律)；
(2)(λa)·b＝λ(a·b)＝__________ (λ为实数)；
(3)(a＋b)·c＝_____________.
b·a
a·(λb)
a·c＋b·c
x1x2＋y1y2
x2＋y2
x1x2＋y1y2＝0
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6．平面向量数量积运算惯用公式
(1)(a＋b)·(a－b)＝a2－b2；
(2)(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2；
(3)(a－b)2＝_______________.
a2－2a·b＋b2
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1．思维辨析(在括号内打“√”或“×”)．
(1)一个向量在另一个向量方向上投影为数量，且有正有负，也可为零．(　　)
(2)若a·b＝0，则必有a⊥b.(　　)
(3)两个向量数量积是一个实数，向量加、减、数乘运算运算结果是向量．(　　)
(4)若a·b<0，则向量a，b夹角为钝角．(　　)
√
×
√
×
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解析：(1)正确．由向量投影定义可知，当两向量夹角为锐角时结果为正，为钝角时结果为负，为直角时结果为零．
(2)错误．当a与b最少有一个为0时得不到a⊥b.
(3)正确．由数量积与向量线性运算意义可知，正确．
(4)错误．当a·b＝－|a||b|时，a与b夹角为π.
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2．以下四个命题中真命题个数为(　　)
①若a·b＝0，则a⊥b；②若a·b＝b·c，且b≠0，则a＝c；③(a·b)·c＝a·(b·c)；④(a·b)2＝a2·b2.
A．4个　　　　B．2个　　　　C．0个　　　　D．3个
解析：a·b＝0时，a⊥b，或a＝0，或b＝①命题错．
∵a·b＝b·c，∴b·(a－c)＝∵b≠0，∴a＝c，或b⊥(a－c)．故②命题错误．∵a·b与b·c都是实数，故(a·b)·c是与c共线向量，a·(b·c)是与a共线向量，
∴(a·b)·c不一定与a·(b·c)相等．故③命题不正确．
∵(a·b)2＝(|a||b|cos θ)2＝|a|2|b|2cos2θ≤|a|2·|b|2＝a2·④命题不正确．
C
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