排列组合.doc

[求助]排列组合题求解
1、7个不同的小球放入四个不同的盒子里,有多少种不同的放法?
2、7个相同的小球放入四个不同的盒子里,有多少种不同的放法?
1、答:由于每个小球都有4个不同选择,7个不同小球共有4^7(4的7次方)种放法;
(典型的乘法原理:这件事情分7步完成,每一步都是将一个球丢入4个盒子,即每一步有4种方法选择,因此一共有4*4*4*4*4*4*4种放法,见后面的资料)
2、答:这题情况复杂一些。由于是相同的小球,可以考虑先把小球摆放在地上,再在小球的空隙内插入木板(插板法)。
(1)若四个盒子都不空,则有6个空隙插入3块木板,即从6个元素中取出3个元素的组合数,20种;
(2)若四个盒子中有一个空,选出这个空盒有4种方法,剩下3个盒子去放球。
如(1)中方法,在6个空隙插入2块木板,即从6个元素中取出2个元素的组合数,15种。于是有4×15=60种;
(3)若四个盒子中有2个空,选出这2个空盒有6种方法,剩下2个盒子去放球。如(1)中方法,在6个空隙插入1块木板,即从6个元素中取出1个元素的组合数,6种。于是有6×6=36种;
(4)若四个盒子中有3个空,选出这3个空盒有4种方法,剩下1个盒子去放球,显然只有1种方法。于是有4×1=4种;
故共有20+60+36+4=120种。

简介:排列与组合是初等代数比较独特的内容,它研究的对象以及研究问题的方法与旧知识的联系业务也不多,但处理问题的方法灵活,有利于对学生进行逻辑思维能力的训练。排列组合是学习二项式定理的预备知识,又是学习下一章概率、统计的基础。
排列组合的对数学的发展产生过巨大的影响,现代由于计算机的发展和应用,排列组合知识的应用更加广泛。
计数原理
一、学习目标:
1. 理解并掌握加法原理及乘法原理,会用这两个原理解决一些简单问题。

二、学习重点:两个原理及应用;学习难点:两个原理区别
三、学习内容
(一)加法原理:

从甲地去乙地,可以乘火车,可以乘汽车,还可以乘轮船。一天中,火车有4班,汽车有2班,轮船有2班,轮船有3班,那一天中乘坐这些交通工具从甲到乙地有多少种不同的选择
在一天中,从甲地到乙地乘火车有4种选择。乘汽车有2种选择,乘轮船有3种选择,以上无论选择了哪一种方法,都有可以从甲地到达乙地。因此,一天当中乘坐这些交通工具从甲地到乙地的不同选择共有
4+2+3=9(种)
要求:
(1)、通过经例子抽象出数学模型
把“从甲地到乙地”看成为“完成一件事”
完成它有三类方法(火车、汽车、轮船)
第一类有4种方法(火车有4班)
第二类有2种方法(汽车有2班)
第三类有3种方法(轮船有3班)
因此完成一件事(从甲地到乙地)共有4+2+3=9种不同的方法。
(2)、出加法原理
加法原理做一件事,完成它有n类方法,第一类有m1种,第二类有m2种,……,第n类有mn种,那么样完成这件事共有
N=m1+M2+…+mn
加法原理的特点是:分类独立完成
2、自学
例1书架上层有不同的数学书15本,中层有不同的语文书18本,下层有不同的物理
7本。现从其中任取一本书,问有多少种不同的取法?
解:从书架上任取一本书,有三类取法:第一类取法是从书架上层取出一本数学系书