《微观经济十八讲》第二章间接效用函数与支出函数.ppt

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商务风年终工作总结
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一、相对价格变化与收入变化对最优 消费量的影响
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收入变化的影响
价格和收入变化对最优消费量的影响
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间接效用函数表示收入和价格两个变量下消费者的最优消费时的效用，或最大化效用与价格集和收入集之间的函数关系。
间接效用函数的存在对于说明政府政策对消费者福利的影响有比较便利的条件，如控制价格和收入政策。
二、间接效用函数

间接效用函数的性质
01
在价格和收入上 是连续的。
02
当价格和收入有微小变化时，最大化的效用也会有微小的变化。因为如果u（x）是连续的，则最大化（一阶导数）的值一定也是连续的。
03
它对于价格和收入是零次齐次的，即价格和收入的同比例变化并不影响效用水平。
需要证明，对于所有的t>0，都有：
证明：
在收入上y是严格递增的，而在价格p上则是严格递减的。
其中，
因此，
将x*与λ*代入L(·)。因此：
因此，
由于，
01
02
03
满足罗尔恒等式。
01
如果间接效用函数 在点上 是可导的，且：
一定存在
这个证明要用到包络定理。
02