《正切函数的诱导公式》ppt课件.ppt

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1.
2.
求下列函数的定义域
3.
正切函数的诱导公式
单击此处添加文本具体内容，简明扼要地阐述你的观点
01
同学们已经知道，在正、余弦函数中，我们是先学诱导公式，再学图像与性质的. 在学正切函数时，我们先学图像与性质，再学诱导公式,本节课我们来学习正切函数的诱导公式.
思考1：类比正弦、余弦函数的诱导公式，观察下图，角α与角2π+α，2π-α，π+α，π-α，
α的正切函数值有何关系？
O
探究点 正切函数的诱导公式
01
我们可以归纳出以下公式：
02
正切函数的诱导公式
03
tan(2π+α)＝tanα
04
tan(-α)＝-tanα
05
tan(2π-α)＝-tanα
06
tan(π-α)＝-tanα
07
tan(π+α)＝tanα
08
其中角α是任意角
09
这些公式都叫作正切函数的诱导公式
思考2：以上公式都叫作正切函数的诱导公式，它
们分别反映了 的三角函数与
α的三角函数之间的关系，你能概括一下这四组
公式的共同特点和规律吗？
提示： 的三角函数值等于
α的同名函数值，再放上原函数的象限符号. 简
化成“函数名不变，符号看象限”的口诀．
01
思考3：利用学习过的诱导公式证明以下公式：
02
证明：
以上两组诱导公式口诀:“函数名改变,符号看象限.”
01
任意角的三角函数
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0～2π的角的三角函数
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锐角的三角函数
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参考下面的框图，想想每次变换应该运用哪些公式?
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α±2kπ
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π±α
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【思考探究】
由此可知，我们可以利用诱导公式，将任意角的三角函数问题转化为锐角的三角函数问题.
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思考：如何应用正切函数的诱导公式进行求值、化简和证明?
02
提示:先用-α的诱导公式化为正角的三角函数值,再用2kπ+α(k∈Z)的诱导公式化为[0,2π)内的三角函数值,再用π+α,π-α,2π-α的诱导公式化为锐角的三角函数值,即采用化负为正,化大为小的方法.
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