《高等数学》第7章空间向量与空间解析几何.ppt

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第7章 向量代数与空间解析几何
知识目标
1
了解二次曲面的标准方程；
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2
理解空间直角坐标系、向量的概念；
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3
会判断平面与平面、直线与直线以及直线与平面间的关系；
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4
掌握向量的线性运算、向量平行和垂直的条件、几种常见的曲面方程；
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5
熟练掌握两点间的距离公式、平面与直线的各种方程.
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能力目标
通过几何问题代数化，培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力和空间想象能力.
01
借助数形结合的思想，将研究问题的不同方法进行联结，提高学生的综合素质与人文素养.
02
德育目标
了解空间向量的概念,掌握空间向量的基本定理及其意义,建立空间直角坐标系，以向量为工具,利用空间向量的坐标和相关运算解决空间中的几何问题.
空间向量及其线性运算
空间直角坐标系
通常把x 轴和y 轴配置在水平面上,而z ,即以右手握住z 轴,当右手的四个手指从正向x 轴以90度转向正向y 轴时,大拇指的指向就是z 轴的正方向.
01
过空间一个定点O,作三条相互垂直的数轴,它们都以O 为原点且一般具有相同的长度单位,这三条轴分别叫做x 轴(横轴)、 y 轴(纵轴)、z 轴(竖轴),统称坐标轴.
01
这样的三条坐标轴就构成了一个空间直角坐标系Oxyz ,点O 叫做坐标原点(或原点).
01
八封限
这些坐标面把空间分成八个部分,、y、z ,从第I卦限开始，按逆时针方向先后出现的卦限依次称为第Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ卦限;第Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ卦限下面的空间部分依次称为第Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ卦限.
每两个坐标轴确定的平面称为坐标平面, 轴与y 轴所确定的坐标面称为xOy面,类似地,有yOz面,zOx面.
1
2
练 习
在空间直角坐标系中，指出下列各点在哪个封限？
A（1，-2，3） B （2，3，-4）
C（2，-3，4） D（-2，-2，1）
在坐标面上和坐标轴上的点的坐标各有什么特征？
指出下列各点的位置.
A（3，4，0） B （0，4，3）
C（3，0，0） D（0，-1，0）
空间中的任意一点P 与唯一一组有序数组x、y、z之间建立起一一对应的关系.
点坐标
x
y
O
x
y
z
O
P
A
B
C
这组数就叫做点P 的坐标，并依次称x、y、z为点P 的横坐标、纵坐标和竖坐标,记为P (x,y,z).
x
y
z
(x,y,z)
两点间距离
（△M1PQ都是直角三角形）
任取空间两点 M1 ( x1, y1, z1)、M2 ( x2 , y2 , z2 ),
它们之间的距离为d = |M1M2|.
过点 M1 、M2 各作三个平面分别垂直
于三个坐标轴,形成如图的长方体.
（△M1QM2 是直角三角形）
z
O
x
y
x1
y1
z1
M1
M2
( )
P
Q
z2
y2
x2
特别地，点 M ( x , y , z) 与原点O ( 0 , 0 , 0 ) 的距离：
两点间距离公式：