不等式的解集及区间.ppt

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导入新课
8名同学植树，植树总数不得少于32棵，每名学生至少要植几棵树？
由不等式的所有解组成的集合，我们把它叫做不等式的解集.
不等式的解集，一般可用集合的性质描述法来表示，也可以在数
轴上来表示出来。
注：(1)解集中包括了每一个解
解集是一个范围
求不等式解集的过程叫做解不等式。
知识点一:
只含一个未知数并且未知数的次数是1，系数不等于0的整式
叫做一元一次不等式。
求解步骤
用数轴表示
例1
0
空心圆圈表示
75不在解集内
大于向右
75
解：原不等式去分母，得
2（2x+3) ≧5(x-1)+10,
去括号，得4x+6 ≧5x-5+10
移项，合并同类项，得-x ≧ -1
两边同除以-1，得x≦1
所以原不等式的解集是{x|x ≦1}
一般地，含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的
不等式组，叫做一元一次不等式组。
这个不等式组包含两不等式,因此,求这个不等式组的解集,实
际上就是求这两个不等式的解集的交集。两个不等式的解集可以
在数轴上表示出来..
若各个不等式的解集的交集是空集，那么由它们所组成的不等式组
的解集是空集。
知识点二:
求不等式组解集的过程,叫做解不等式组.
例3
知识点三:
区 间
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设a，b∈R，且a<b。
记作[a，b] 如图(1)；
1、满足a≤x≤b的全体实数x的集合，叫做闭区间,
记作(a，b)图 (2) ；
2、满足a<x<b的全体实数X的集合，叫做开区间，
都叫做半开半闭区间，
分别记作[a，b）或( a，b ] 图 (3)、(4)。
3、满足a≤x<b或a<x≤b的全体实数x的集合，
,
实数集R,也可用区间表示为(-∞,+ ∞)
符号” ,+ ∞”读作
“正无穷大”
符号” ,- ∞”读作
“负无穷大”
X≤2
-1 0 1 2 3
-1 0 1 2 3
X>1
在数轴上表示区间时,
端点属于这个区间,用实心点表示,不属于这个区间,用空心点表示.
端点
a 与b叫做区间的
知识点三:
满足
的全体实数,可记作
满足
的全体实数,可记作
满足
的全体实数,可记作
满足
的全体实数,可记作
[a,+∞)
(a ,+∞)
(-∞, a]
(-∞, a)
a
a
.
a
a
.