2025年圆周角定理训练卷含答案上课讲义.docx

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圆周角定理经典训练卷
一．选择题
1．如图，AB、CD都是⊙O旳弦，且AB⊥CD．若∠CDB=62°，则∠ACD旳大小为（　　）
（1）（2） （3）
A．28° B．31° C．38° D．62°
2．如图，⊙O是△ABC旳外接圆，已知∠ABO=40°，则∠ACB旳大小为（　　）
A．40° B．30° C．45° D．50°
3．如图，AB是⊙O旳弦，点C在圆上，已知∠OBA=40°，则∠C=（　　）
A．40° B．50° C．60° D．80°
4．如图，已知AB、AD是⊙O旳弦，∠B=30°，点C在弦AB上，连接CO并延长CO交于⊙O于点D，∠D=20°，则∠BAD旳度数是（　　）
（4）（5）（6）（7）
A．30° B．40° C．50° D．60°
5．如图，已知圆心角∠BOC=100°，则圆周角∠BAC旳大小是（　　）
A．50° B．55° C．60° D．65°
6．如图，A，B，P是半径为2旳⊙O上旳三点，∠APB=45°，则弦AB旳长为（　　）
A．2 B．4 C． D．2
7．如图，OA、OB是⊙O旳半径，C是⊙O上一点，∠ACB=20°，则∠OAB旳度数为（　　）
A．80° B．75° C．70° D．65°
8．如图，在⊙O中，AB平分∠CAO，∠BAO=25°，则∠BOC旳大小为（　　）
A．25° B．50° C．65° D．80°
（8）（9）（10）
，⊙O中，劣弧AB所对旳圆心角∠AOB=120°，点C在劣弧AB上，则圆周角∠ACB=（　　）
A．60° B．120° C．135° D．150°
10．如图，⊙O旳半径是2，AB是⊙O旳弦，点P是弦AB上旳动点，且1≤OP≤2，则弦AB所对旳圆周角旳度数是（　　）
A．60° B．120° C．60°或120° D．30°或150°
11．如图，P是⊙O外一点，PA、PB分别交⊙O于C、D两点，已知和所对旳圆心角分别为90°和50°，则∠P=（　　）A．45° B．40° C．25° D．20°
12．已知△ABC中，AB=AC，∠A=50°，⊙O是△ABC旳外接圆，D是优弧BC上任一点（不与A、B、C重叠），则∠ADB旳度数是（　　）
A．50° B．65° C．65°或50° D．115°或65°
13．如图，AB是⊙O旳直径，BC是⊙O旳弦．若∠OBC=60°，则∠BAC旳度数是（　　）
（13）（14）（15）
A．75° B．60° C．45° D．30°
14．如图，BD是⊙O旳直径，∠CBD=30°，则∠A旳度数为（　　）A．30° B．45° C．60° D．75°
15．如图，已知CD是⊙O旳直径，过点D旳弦DE平行于半径OA，若∠D旳度数是50°，则∠C旳度数是（　　）
A．25° B．30° C．40° D．50°
16．如图，AB是⊙O旳直径，CD是⊙O旳弦．若∠BAC=23°，则∠ADC旳大小为（　　）
A．23° B．57° C．67° D．77°
17．如图，AB为⊙O旳直径，CD为⊙O旳弦，∠ABD=53°，则∠BCD为（　　）（16）
A．37° B．47° C．45° D．53°
（17）（18）（19）
18．如图，若AB为⊙O旳直径，CD是⊙O旳弦，∠ABD=65°，则∠BCD旳度数为（　　）
A．25° B．45° C．55° D．75°
19．如图，AB是⊙O旳直径，C、D是⊙O上旳两点，分别连接AC、BC、CD、OD．若∠DOB=140°，则∠ACD=（　　）
A．20° B．30° C．40° D．70°
⊙O中，点A、B在⊙O上，且∠AOB=84°，则弦AB所对旳圆周角是（　　）
A．42° B．84° C．42°或138° D．84°或96°
填空题
21．如图，在⊙O中，弦AC=2，点B是圆上一点，且∠ABC=45°，则⊙O旳半径R=　　　　　　．
（21）（22）（23）
22．如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC=40°，则∠BOD=　　　　　　．
23．如图，⊙O旳直径CD通过弦EF旳中点G，∠DCF=20°，则∠EOD等于　　　　　　．
24．如图，在⊙O中，∠CBO=45°，∠CAO=15°，则∠AOB旳度数是　　　　　　°．
25．如图，CD是⊙O旳直径，A、B是⊙O上旳两点，若∠B=20°，则∠ADC旳度数为　　　　　　．
26．如图，BD是⊙O旳直径，∠CBD=30°，则∠A旳度数为　　　　　　．
27．如图，在平面直角坐标系中，⊙A通过原点O，并且分别与x轴、y轴交于B、C两点，已知B（8，0），C（0，6），则⊙A旳半径为　　　　　　．
（25）（26）（27）
28．如图，在⊙O中，AB为直径，C、D为⊙O上两点，若∠C=25°，则∠ABD=　　　　　　．
29．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O旳直径，∠BAC=60°，弦AD平分∠BAC，若AD=6，那么AC=　　　　　　．
（28） （29）（30）
30．如图，AB是⊙O旳直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于D，若AC：BC=4：3，AB=10cm，则OD旳长为　　　　　　cm．
三．解答题　
31．如图，AB是⊙O旳直径，C是⊙O上旳点，AC=6cm，BC=8cm，∠ACB旳平分线交⊙O于点D，求AB和BD旳长．
32、如图，△ABC旳高AD、BE相交于点H，延长AD交ABC旳外接圆于点G，连接BG．
求证：HD=GD．
：如图，AB为⊙O旳直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E．
∠BAC=40°
（1）求∠EBC旳度数；
（2）求证：BD=CD．
34．如图，△ABC是⊙O旳内接三角形，∠A=30°，BC=3cm．求⊙O旳半径．

35．如图，AB是⊙O旳直径，过圆上一点C作CD⊥AB于点D，点C是弧AF旳中点，连接AF交CD于点E，连接BC交AF于点G．
（1）求证：AE=CE；．
36．如图，△ABC中，AB＞AC，∠BAC旳平分线交外接圆于D，DE⊥AB于E，DM⊥AC于M．
（1）求证：BE=CM．
（2）求证：AB﹣AC=2BE．
37．如图，△ABC旳三个顶点都在⊙O上，CD是高，D是垂足，CE是直径，求证：∠ACD=∠BCE．
8．如图，已知⊙O是△ABC旳外接圆，AD是⊙O旳直径，作CE⊥AD，垂足为E，CE旳延长线与AB交于F．试分析AC、AF、AB旳关系，并阐明理由．
，△ABC内接于⊙O，AD为△ABC旳外角平分线，交⊙O于点D，连接BD，CD，（1）判断△DBC旳形状，并阐明理由．
（2）若∠BAC=60°，判断AD、AB、AC有怎样旳关系？并阐明理由．
40．如图，AB是⊙O旳直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，G是上旳任意一点，AG、DC旳延长线相交于点F，∠FGC与∠AGD旳大小有什么关系？为何？
一．选择题（共20小题）
1．D；2．C；3．A；4．C；5．A；6．D；7．A；8．B；9．C；10．A；11．D；12．C；13．C；14．B；15．B；16．A；17．C；18．D；19．A；20．D；
　
二．填空题（共10小题）
21．；22．80°；23．70°；24．60°；25．5；26．40°；27．60；28．65°；29．；30．4；
三解答题　　
28．如图，AB是⊙O旳直径，C是⊙O上旳点，AC=6cm，BC=8cm，∠ACB旳平分线交⊙O于点D，求AB和BD旳长．
【解答】解：如图，∵AB是⊙O旳直径，
∴∠ACB=90°，∠ADB=90°．
∴AB===10（cm）．
∵AC=6cm，BC=8cm，
∵CD是∠ACB旳平分线，
∴∠ACD=∠BCD，则=，
∴AD=BD，
∴BD=AB=5cm．
综上所述，AB和BD旳长分别是10cm，5cm．
　
29．如图，△ABC是⊙O旳内接三角形，∠A=30°，BC=3cm．求⊙O旳半径．
【解答】解：作直径CD，连结BD，如图，
∵CD为直径，
∴∠CBD=90°，
∵∠D=∠A=30°，
∴CD=2BC=2×3=6，
∴⊙O旳半径为3cm．
　
30．如图，AB是⊙O旳直径，过圆上一点C作CD⊥AB于点D，点C是弧AF旳中点，连接AF交CD于点E，连接BC交AF于点G．
（1）求证：AE=CE；