函数的单调性和极值省公开课一等奖全国示范课微课金奖ppt课件.pptx

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假如函数 f(x)、g(x) 有导数，则
求导方法——
①定义法
②公式法
复习导入
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函数的单调性与极值
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一、函数单调性
从几何图形上来分析
a
b
x
y
o
都是锐角，即斜率
是上升 。
假如曲线 在
内全部切线倾斜角
时，那么曲线在
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可见，函数单调性能够用导数符号来判定。
a
b
o
y
x
一样，当 时，曲线在 内是下降。
我们有以下定理：
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若函数在区间(a,b)内单调递增，我们发觉在（a，b）上切线斜率为正，即
在（a，b）内每一点处导数值为正
若函数在区间(a,b)内单调递减，发觉在（a，b）上切线斜率为负，即在(a,b)内每一点处导数值为负，
分析：从图形看
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设函数y=f(x)在某个区间内有导数，假如在这个区间内y'>0，则y=f(x)为这个区间内增函数；假如在这个区间内y'<0，则y=f(x)为这个区间内减函数.
证实函数单调性惯用方法：
（1）定义法
（2）导数法
结论：
y'>0
增函数
y'<0
减函数
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例2. 确定函数
单调区间.
解:
令
得
故
单调增区间为
单调减区间为
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用导数法确定函数单调性时步骤是：
（1）求出函数导函数
（2）求解不等式f `(x)>0，求得其解集，
再依据解集写出单调递增区间
（3）求解不等式f`(x)<0，求得其解集，
再依据解集写出单调递减区间
注：单调区间不 以“并集”出现。
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练习1、 确定y=2x2-5x+7单调区间
练习2、求y=3x-x3单调区间
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