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圆与圆的位置关系教学反思
数学教研组金永清
    由于本节圆与圆的位置关系是新课,这节课的内容是课本第二十八章第二节“与圆有关的位置关系”中第四部分内容,是在研究了点与圆的位置关系与直线和圆的位置关系的基础上进行学习的,并与前者有密切的联系,但这节课的两圆位置关系远比直线与圆的位置关系复杂。因此,我通过实例外加多媒体动画演示引入,让学生动手操作类比直线与圆的位置关系,猜测两圆可能存在的位置关系,然后经过讨论,归纳确定两圆位置关系的各种情况。在与两圆位置关系相应的数量关系的研究中,鉴于学生已有直线与圆的位置关系中两量(半径、圆心到直线的距离)的数量关系的认知基础,就只运用了类比迁移的方法。这些方法的运用,都是为了充分发挥学生在探求新知过程中的主体作用。
   

由于圆与圆的位置关系共有五种,如果均由学生单独操作,探索完成的话,预设的教学内容将不能完成。因此,首先让学生先解决非常易于理解的“相离”“外切”来探索,培养学生自己的动手操作能力和实践水平,然后由学生猜测另外的三种位置关系中存在的数量关系。学生很快会得出内切“等于半径之差”,内含“小于半径之差”,相交小于“半径之和”的结论。在此基础上,通过演示,学生就会发现自己归纳的“内切”“内含”两种关系是正确的,而“相交”蕴含的数量关系涵盖了“内切”“内含”。发现问题之后由学生自己突破相交时三量的数量关系:R-r<d< R+r。到这时,学生从两圆圆心距d的连续变化中,感悟出非负实数d的连续性。
同时还归纳了一个顺口溜便于学生记忆:
大于和的为相交,
等于和的为外切,
小和大差为相交,
等于差的为内切,
小于差的为内含。
    通过这节课的教学,我觉得课堂就应该交给学生,而不是一味的填鸭式灌输给学生,这样反而达不到预期的效果出来。
2012年3月10日