八年级数学下册17.4反比例函数17.4.2反比例函数的图象和性质讲义1省公开课一等奖新名师优质课获.pptx

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图象和性质
用数学视觉观察世界
用数学思维思考世界
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反百分比函数定义
普通地，形如
.
反百分比函数变形形式：
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画出反百分比函数 和
函数图象.
y =
x
6
y =
x
6
描点法
例
X
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…
X
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…
…
⑴确定自变量x取值范围. x ≠0．
⑵列表:在自变量x取值范围内取有代表性值列表
⑶描点：
⑷连线.
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y
x
x
y =
x
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y =
x
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x
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y =
x
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y =
x
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反百分比函数图像是两条曲线，叫双曲线。
原因：
x≠0
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y
x
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x
y
y =
x
6
y =
x
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注意：①连线应从左到右（原因：x取值是连续）
②连线要平滑
③两个象限内点不能相连。（原因：x ≠0）
④每个象限内，两端应稍作延伸，
（原因：x可无限小，无限大，还可无限靠近于0）
但不能与x轴、y轴相交（原因：x≠0,y≠0）
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y
y
为何有双曲线在一、三象限，
而有双曲线在二、四象限呢？
K=6>0
K=-6<0
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x
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x
y =
x
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y =
x
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x
y =
x
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x
y
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1、k＞0
x、y同号
双曲线分布在第一、三象限
在第一、三象限内，
曲线从左向右下降，
y随x增加而降低；
K=6>0
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y
x
x
y =
x
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y =
x
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2、k＜0
x、y异号
双曲线分布在第二、四象限
在第二、四象限内，
曲线从左向右上升，
y随x增加而增加；
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x
y
y =
x
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y =
x
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为何不能说：当k＞0时， y随x增加而降低；
当k＜0时， y随x增加而增加？
K=6>0
K=-6<0
对于反百分比函 数
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y
x
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x
y
y =
x
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y =
x
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⑴双曲线 上任一点（x,y）关于原点对称点（-x,-y）在另一分支上.
即:中心对称性 --两个分支关于原点成中心对称．
P(6,1)
P(-1,6)
⑵轴对称性---对称轴是各象限角平分线所在直线y=x或y=-x
原因:∵（x,y）在图象上,
∴
∴
∴（-x,-y）也在图象上.
P(1,6)
P(-6,1)
y=x
y=-x
y=x
y=-x
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