概率论与数理统计教案假设检验.docx

该【概率论与数理统计教案假设检验 】是由【夜紫儿】上传分享，文档一共【22】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【概率论与数理统计教案假设检验 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。40
概率论与数理统计教学教案
第 7 章 假设检验
教 学 基 本 指 标
教学课题 第 7 章 第 1 节 假设检验的根本概念
教学方法 讲授、课堂提问、争论、启发、自学
教学重点 显著性检验的根本思想、假设检验的根本步骤、假设检验可能产生的两类错误
课的类型 学问课
教学手段 黑板多媒体结合
教学难点 假设检验的根本步骤
40
参考教材 浙江大学《概率论与数理统计》第四版 作业布置 课后习题
大纲要求 1．理解显著性检验的根本思想，把握假设检验的根本步骤，了解假设检验可能产生的两类错误。
教 学 基 本 内 容
一．假设检验的根本思想 1．假设检验的根本思想：假设检验规章的制定有多种方式，其中一种较为通俗易懂，该方式所依据的是
人们在实践中普遍承受的一个原理——实际推断原理，也称小概率原理，即“小概率大事在一次试验中几乎不
会发生”. 依据这一原理，首先需要依据阅历或过往的统计数据对总体的分布参数作出假设H ，称为原假设，
0
其对立面称为备择假设，记为H 。然后，在H 为真的前提下，构造一个小概率大事，假设在一次试验中，小概
1 0
率大事竟然发生了，就完全有理由拒绝H 的正确性，否则就没有充分的理由拒绝H ，从而承受H ，这就是
0 0 0
假设检验的根本思想。
2．拒绝域：在假设检验中，将小概率大事{|U |> }称为拒绝域或者否认域。
40
二．假设检验的根本步骤
建立假设
依据题意合理地建立原假设H
0

和备择假设H ，如 H
1 0

: q = q ,
0

H :q ¹ q ；
1 0
40
40
选取检验统计量
选择适当的检验统计量Q，要求在H
0

为真时，统计量Q 的分布是的；
40
确定拒绝域
依据显著性水平a，由统计量Q 确定一个合理的拒绝域；
作出推断
由样本观测值，计算出统计量的观测值q，假设q 落在拒绝域内，则拒绝H ，否则承受H .
0 0
三．假设检验的两类错误
40
原假设 H 确实成立，而检验的结果是拒绝H ，这类错误称为第一类错误或“弃真”错误；
0 0
原假设 H 确实不成立，而检验的结果是承受H ，这类错误称为其次类错误或“取伪”错误．
0 0
四．例题讲解
例 1．设某种特别类型的集成电路所用硅晶圆片的目标厚度为245〔单位： mm 〕，在正常状况下，产品厚
度应当听从正态分布 N (245, 2 ).
我们抽取了 50 个硅晶圆片样品，并测定了每个硅晶圆片的厚度，得到了样
品的平均厚度为 〔 mm 〕，这些数据是否说明实际的硅晶圆片平均厚度与目标值有显著差异?
例 2．设总体 X 听从正态分布 N (m ,12 )， X , X , X , X
1 2 3 4
是该总体的样本，对于检验假设
H : m = 0; H : m = m (m > 0) ，
0 1 1 1
拒绝域为{X > }，问此检验犯第一类错误的概率是多少？假设m = 1，则犯其次类错误的概率是多少？
1
授课序号 02
40
教 学 基 本 指 标
40
教学课题 第 7 章 第 2 节 正态总体参数的假设检验
教学方法 讲授、课堂提问、争论、启发、自学
教学重点 单个正态总体及两个正态总体的均值和方差的假设检验
课的类型 学问课
教学手段 黑板多媒体结合
教学难点 单个正态总体及两个正态总体
的均值和方差的假设检验
40
参考教材 浙江大学《概率论与数理统计》第四版 作业布置 课后习题
大纲要求 了解单个正态总体及两个正态总体的均值和方差的假设检验。
教 学 基 本 内 容
一．单个正态总体参数的假设检验
设总体 X ~ N (m,s 2 ) ， X , X , , X 是取自总体的一个样本，给定显著性水平为a〔0<a <1〕，下面介绍
1 2 n
几种常见的检验类型：
s 2 ，关于m 的检验
40
建立假设 H
: m = m
, H : m ¹ m
，选取检验统计量U =
X - m

~ N (0,1)，依据显著性水平a，确定
40
0
0 0 1 0 s
n
40
拒绝域
ìU > u
í
î
ü
a ý ，由样本观测值求出统计量的观测值 u，然后作推断，由于我们选取的检验统计量为
2 þ
40
X - m
40
U = s
0 ，故称其为U 检验法.
n
40
s 2 未知，关于m 的检验
X - m
40
首先建立假设 H
0
: m = m
0
, H : m ¹ m
1 0
，选取检验统计量T = S
0 , 在H
0
n
为真时，统计量 T ~ t(n-1)；
40
依据显著性水平a，确定拒绝域{T > ta(n -1)}.由样本观测值求出统计量的观测值t，然后作推断，由于选取
2
40
的检验统计量为T =
X - m
S
n
0 , 故该检验法称为T 检验法.
40
m ，关于s 2 的检验
检验假设H ：s 2=s 2，H ：s 2¹s 2；
0 0 1 0
40
40
选取检验统计量为c 2
ån ( X
i
= i=1
- m)2
，
40
s 2
40
在 H 为真时， c 2 =
ån (X
i
i=1
- m)2

~ c 2 (n)，
40
0 s 2
0
40
依据显著性水平a，可得拒绝域{c2
c2 (n) 或 c2
a
2
< c2
1-a
2
(n)}.
40
m 未知，关于s 2 的检验
40
检验假设H ：s 2=s 2，H ：s 2¹s 2，在H
为真时，
40
0 0 1 0 0
40
检验统计量为c 2
= (n -1)S 2
~ c 2 (n -1) ，
40
s 2
0
40
依据显著性水平a，可得拒绝域{c2
c2 (n -1) 或 c2
a
2
< c2
1-a
2
(n -1)}.
40
上述两种检验法选取的检验统计量都是c 2 ，称为c 2 检验法.
二．两个正态总体参数的假设检验
40
设总体 X ~ N (m
1
,s 2 ) ，总体 Y ~ N (m
1 2
,s 2 ) ， X 与 Y 独立，样本 X , X
2 1
, , X
2 n1
来自总体 X，样本
40
Y ,Y , ,Y
来自总体Y ，给定显著性水平为a (0 < a < 1)，下面给出三种最常见的检验类型：
40
1 2 n2
s 2 ,s 2 ，关于均值差m - m 的检验
1 2 1 2
检验假设：H ： m = m ，H ： m ¹ m .
0 1 2 1 1 2
40
选取检验统计量为U =
X - Y - (m
1
- m )
2 ，
40
1
2
s 2 + s 2
n n
1 2
40
当 H 为真时，U =
X - Y

~ N (0,1)，
40
1
0 s 2
n
1
+ s 2
2
n
2
40
显著性水平为a 的拒绝域为{ U > ua}.
2
2 ,s 2 未知，但s 2 = s 2 ，关于均值差m - m 的检验
1 2 1 2 1 2
40
检验假设： H ： m = m ，H ： m ¹ m .
0 1 2 1 1 2
40
X - Y - (m - m ) (n
-1)S 2 + (n -1)S 2
40
选取检验统计量为T =
1 2
S 1 + 1
，其中 S 2 = 1
w
2 ，
n + n - 2
1
2
1 2
40
w n n
1 2
40
当 H 为真时，统计量T = X - Y ~ t(n + n

- 2) ，
40
0 S 1 + 1 1 2
w n n
1 2
40
a
可得显著性水平为 a 的拒绝域为{T > t (n + n
1 2
- 2)}.
40
3. m , m
1 2
s 2
1
未知，关于方差比s 2
2
2
的检验
40
40
检验假设： H
0
: s 2
1
= s 2 , H
2 1
: s 2
1
¹ s 2 .
2
40
S 2 s 2 S 2 s 2
40
1
1
1
选取统计量为 F = 1
S 2
2
s 2 = S 2
2 2
× s 2 ，
2
40
40
S 2
在 H 为真时, F = 1
0 S 2
2
~ F (n
1
-1,n
2
-1)，可得显著性水平为a的拒绝域为
40
40
F < F (n -1, n -1) 或 F > F (n -1, n
-1).
40
1-a 1 2 a 1 2
40
三．单侧检验
设总体 X ~ N (m,s 2 ) ， X , X ,
1 2
知，检验m 是否增大？
2 2
, X 是取自总体的一个样本，给定显著性水平为a〔0<a <1〕，假设s 2 已
n
40
首先建立假设 H : m = m , H : m > m ,或者H : m £ m , H : m > m ,
0 0 1 0 0 0 1 0
X - m X - m
40
选取检验统计量U = s
0 ~ N (0,1)，当 H
0
n
为真时，U = s
0 不应太大，则U 偏大时应拒绝H ，
0
n
40
40
故依据显著性水平a，如以下图，构造小概率大事为P{U > u
} = a ，即拒绝域{U > u }.
40
a a
40
a
u
a
由样本观测值求出U 的观测值u，然后作推断.
40
和表 如下：
表 单个正态总体参数的假设检验表
条件 原假设 H
0
m = m
备择假设 H
1
m ¹ m
拒绝域
检验统计量
U > u
a
0 0 X - m 2
s 2
m £ m
0
m ³ m
0
m > m
0
m < m
0
U = 0
s / n
~ N (0,1)
U > u
a
U < -u
a
m = m
0
m ¹ m
0
T X - m
=
0
S
T > ta(n -1)
2
0
s 2 未知 m £ m
m ³ m
m > m
0
m < m

n
~ t(n -1)
T > t
a
T < -t
(n -1)
(n -1)
0
s 2 = s 2
0
s 2 ¹ s 2
n
a
c 2 < c 2 (n)
1-a
2
0
m
0
c 2=
å ( X
i
i=1
- m )2 或 c 2
c 2 (n)
a
2
s 2 £ s 2
s 2 > s 2
s 2 c 2 > c 2 (n)
0
s 2 ³ s 2
0
0
s 2 < s 2
0
0
~ c 2 (n)
a
a
c 2 < c 2
1-

(n)
s 2 = s 2

s 2 ¹ s 2
c 2 < c 2 (n -1)
1-a
c 2或
2
0 0
c 2 =
(n -1)S 2
s
2
c 2 (n -1)
a
2
m 未知
s 2 £ s 2
s 2 > s 2
0 c 2
c 2
(n -1)
0 0 ~ c 2 (n -1)
a
s 2
³ s 2
s 2
< s 2
c 2
<
c
2
0
0
1-
a(n -1)
表 两个正态总体参数的假设检验表
条件 原假设 H
0
备择假设 H
1
拒绝域
检验统计量
m = m
m ¹ m
U > u
X - Y a
s 2 ,s 2
1 2
1 2
m £ m
1 2
m > m
U =
+
s 2 s 2
1 2

2
U > u
1 2 1 2 n n a
1 2
m ³ m
1 2
m < m
1 2
~ N (0,1) U < -u
a
s 2 ,s 2
m = m
m ¹ m
T = X - Y
T > t
(n + n
- 2)
1 2 1 2

1 2
S
45 w
1 + 1
n n
1 2
a 1 2
2
~ t(n + n
1 2
- 2)
46
未知，但
s 2 = s 2
m £ m
1 2
m > m
1 2
其中
1
2
(n -1)S 2 + (n

2
-1)S 2
T > t (n + n
a 1 2
- 2)
46
1 2 m ³ m
1 2
m < m
1 2
S 2 = 1
w
n + n - 2
1 2
T < -t (n + n
a 1 2
- 2)
46
F < F (n , n )
46
s 2 = s
1
2 s 2
2 1
¹ s 2
2
ån1
( X - m
i 1
)2 / n
1-a 1 2
2
1 或 F > F (n , n )
46
m , m
1 2
F = i=1
ån 2 (Y

- m )2 / n
a 1 2
2
46
s
2 £ s 2 1 2
s 2 > s 2
1 2
j 2 2
j =1
~ F (n , n )
F > F (n , n )
a 1 2
46
s 2 ³ s 2
s 2 < s 2 1 2
F < F
a(n , n )
46
1 2 1 2
F < F
1- 1 2
(n -1, n
-1)
46
s 2 = s 2
s 2 ¹ s 2
1-a 1
2
或 F > F (n
2
-1, n

-1)
46
1 2 1 2
=
1
m , m F S 2
1 2 S 2
2
a 1 2
2
46
a
未知 s
2 £ s 2 1 2
s 2 > s 2
1 2
~ F (n
1
-1,n
2
-1) F > F
(n -1,n
1 2
-1)
46
46
F < F a(n -1,n
-1)
46
s 2 ³ s 2
1 2
s 2 < s 2
1 2
1- 1 2
46
四．p 值检验法
p 值检验法：假设检验问题的p 值(probability Value)是由检验统计量的样本观测值得出的原假设可被拒绝的最小显著性水平．
依据 p 值的定义，对于任意指定的显著性水平a，有
当 p 值£ a 时，则在显著性水平a下拒绝 H ．
0
当 p 值> a 时，则在显著性水平a下承受 H ．
0
这种利用p 值来进展检验的方法，称为p 值检验法. 五．例题讲解
例 1．某仪器厂生产的仪表圆盘，其标准直径应为 20〔mm〕，在正常状况下，仪表圆盘直径听从正态分布
N(20，1)。为了检查该厂某天生产是否正常，对生产过程中的仪表圆盘随机的抽查了5 只，测得直径分别为
46