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赵寿根
航空科学与工程学院
1 分析对象及条件
设如图所示复合材料梁，它由三部分组成分别为上下 ha厚度的压电层，中间为hs厚度的本体结构层。
2 复合材料梁自由振动的微分方程
根据梁微元的分析，其横向的振动方程可以用下式表示：
其中： Q为剪力， M为弯矩， f(x,t)为为单位长度上的横向载荷。
01
02
对于自由振动令f(x,t)=0,从而上式(1)简化为：
对于弯矩M，可有下式得：
01
其中：
02
为材料弹性模量
其中 H(x)为海维赛德函数，其定义如下：
将(3)式代入梁的振动方程(2)式中有：
01
将上(6)式化简有：
02
其中：
03
边界条件
当x=0时：
01
02
当x=L时：
03
04
当θ=0时
05
当M=0时
06
当Q=0时
07
3 复合梁的边界条件和初始条件
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