高考物理电表内阻的几种测量方法.docx

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一、电流表内阻测量的方法
g
灵敏电流表是用来测定电路中电流强度且灵敏度很高的仪表。它有三个参数：满偏电 流 I g 、满偏时电流表两端的电压U g 和内阻 r 。一般灵敏电流表的I g 为几十微安到几毫安，
g
r 为几十到几百欧姆，U g
= I r
g g

也很小。将电流表改装为其他电表时要测定它的内阻，根
据供给的器材不同，可以设计出不同的测量方案。练习用多种方法测定电流表的内阻，可以培育学生思维的发散性、制造性、试验设计力量和综合试验技能。本节课拟谈几种测定电流表内阻的方法。
1、利用两个电流表法测电流表的内阻
两个电流表法是利用两块电流表测电阻的一种方法，这一方法的创思维是运用电流 表测电压〔或算电压〕，此方法适用于电压表不能用或没有电压表等情形。设计电路时除考虑电流表的量程外，还要考虑滑动变阻器分压与限流的连接方式。
1
1
【例 1】从以下器材中选出适当的试验器材，设计一个电路来测量电流表 A 的内阻r ，要求
方法简捷，有尽可能高的准确度，并测量多组数据。
画出试验电路图：标明所用器材的代号。
假设选取测量中的一组数据来计算r ，则所用的表达式r

= ，式中各符号的
1 1
意义是： 。器材〔代号〕与规格如下：
1
电流表 A ，量程10mA ，内阻待测〔约40W 〕；
电流表 A
，量程500m A ，内阻r
= 750W ；
2
2
电压表V，量程 10V，内阻r
= 10kW
2
1
电阻 R ，阻值约为100W ；
2
滑动变阻器 R ，总阻值约50W ； 电池E， ，内阻很小； 电键 K，导线假设干。
分析与解：大多数考生看到此题，第一感觉考虑的就是伏安法，由于没有考虑电表的
量程，固然做不正确。少数考生想到要满足“有尽可能高的准确度”的条件，认为电压U 的测定，不能选量程是 10V 的电压表。 ，因而电压表不能准确测出电流表的两端的电压，但由于缺乏创精神，想不出其他方法，也做
不正确。只有极少数有“安安”法思路的考生才能做正确。
2
答案：将电流表 A
并联在电流表 A

的两端，利用电流表测量电压；要满足“多测几组
数据”，滑动变阻器R
r =
1
2
、
2
1
承受分压接法；试验电路如下图，其表达式
I r
1
2 2
1
1
I ，式中 I 、
、
I r
2
2 、 1
r 分别表示通过电流表 A
A 的电流和它们的内阻。
2、利用“加 R”法测电流表的内阻
“加R”法又叫“加保护电阻”法。在运用伏安法测电阻时，由于电压表或电流表的量程太小或太大，为了满足安全、准确的原则，加保护电阻的方法就应运而生，设计电路时不仅要考虑电压表和电流表的量程，还要考虑滑动变阻器分压与限流的连接方式。
【例 2】 - ，现要测量其内阻，可选用的器材如下：
1
待测的电流表 A
〔 A 〕；
1
电压表V
〔量程 3V，内阻约2kW 〕；
1
滑动变阻器 R
〔最大电阻10W 〕；
2
定值电阻 R 〔阻值5W 〕；
电源E〔电动势 4V〕
电键 S 及导线假设干。
〔1〕画出试验电路图；〔2〕如测得电压表的读数为 U，电流表的读数为I，则电流表
1
A
A 内阻的表达式为： R = 。
分析与解：很多考生读完此题，就知道试验原理是伏安法，由于设计电路时没有考虑 电压表和电流表的量程，固然做不正确。 - ， A ， ，因而电压表不能并联在电流表的两端，由于缺乏创意识，也做不正确。只有极少数有“加R”法理念的考生才能做正确，由于此题
2
必需将一个阻值为5W 的定值电阻 R 与电流表串联，再与电压表并联，才满足要求；再者量程为 3V 的电压表其量程虽然小于电源电动势〔4V〕，但可在电路中接入滑动变阻器进展保护；滑动变阻器在本试验中分压与限流的连接方式均符合要求，但考虑限流的连接方式节
1
能些，因而滑动变阻器承受限流的连接方式。故此题设计电路图如下图；电流表 A 内阻
R
的表达式为： A
= U - R
I 2 。
3、半偏法
这种方法教材中已做介绍。中学物理试验中常测定 J0415 型电流表的内阻。此型号电流表的量程为0 - 200 m A ，内阻约为500W ，试验电路如下图。
1
操作要点：按图1 连好电路， S2 断开， S
闭合，调整变阻器R，使待测电流表G 的指
g
针满偏。再将S2 也闭合，保持变阻器 R 接在电路中的电阻不变，调整电阻箱R¢ 使电流表G
的指针半偏。读出电阻箱的示值R¢ ，则可认为r
» R¢ 。
试验原理与误差分析：认为S2 闭合后电路中的总电流近似不变，则通过电阻箱的电流
I
G
近似为 2 。所以电流表内阻与电阻箱的示值近似相等。实际上S2 闭合后电路中的总电流
I
G
要变大，所以通过电阻箱的电流要大于 2 ，电阻箱的示值要小于电流表的内阻值。为了减小这种系统误差，要保证变阻器接在电路中的阻值R ³ 100R¢ ，从而使 S 闭合前后电路中的总电流根本不变。R 越大，系统误差越小，但所要求的电源电动势越大。试验中所用电源电
动势为 8——12V，变阻器的最大阻值为60kW 左右。
4、电流监控法
试验中假设不具备上述条件，可在电路中加装一监控电流表G¢ ，可用与被测电流表一样型号的电流表。 干电池，R 用阻值为10kW 的滑动变阻器，如下图。
1
试验中，先将S2 断开， S
接通，调整变阻器R 的值，使被测电流表G 指针满偏，记
下监控表G¢ 的示值 IG¢ 。再接通S2 ，反复调整变阻器R 和电阻箱R¢ ，使G 的指针恰好半
偏，而G¢ 的示值不变。这时电阻箱R¢ 的示值即可认为等于G 的内阻rg。这样即可避开前法造成的系统误差。
1
用图所示电路测量电流表G 的内阻，也可不用半偏法。将开关S
、S2 均接通，读出被
测电流表G 的示值 I G 、监控表G¢ 的示值 IG¢ 、电阻箱的示值 R¢ ，则可依据
(I - I )R¢
r = G¢ G g I
G

计算出电流表G 的内阻。
5、代替法
1
按图所示连接电路，G 为待测电流表， G¢ 为监测表， S

为单刀单掷开关， S2

为单刀
双掷开关。
先将 S2
拨至与触点 1 接通，闭合S
，调整变阻器R，使监测表G¢ 指针指某一电流值
1
〔指针偏转角度大些为好〕，登记这一示值。再将单刀双掷开关S2 拨至与触点 2 接通，保
持变阻器R 的滑片位置不变，调整电阻箱R¢ ，使监测表G¢ 恢复原来的示值，则可认为被测电流表G 的内阻等于电阻箱的示值。
用这种方法，要求监测表的示值要适当大一些，这样灵敏度较高，测量误差较小。
6、电压表法
r
原则上得知电流表两端的电压U 和通过它的电流I，就可以利用 g

= U
I 计算出它的内
阻。但假设测量J0415 型电流表的内阻， ，用J0408 型电压表的 3V
量程测量，指针才偏转一个分度。这样因读数会引起很大的偶然误差。所以不宜用一般电压表直接测量电流表两端的电压。
可用如下图电路，将待测电流表G 与电阻箱串联后再与电压表并联。闭合开关S， 调整变阻器和电阻箱，使电流表和电压表的指针均有较大的偏转，读出电压表的示数 U、电
U - IR¢
r =
流表的示值I 和电阻箱的示值 R¢ ，则据 g
I 得出电流表的内阻。
电源要用 2 节干电池，电压表用 3V 量程，用最大阻值为1kW 左右的变阻器。
7、用内阻、量程的电流表代替电压表
按图连接电路，G 为待测内阻的电流表，G¢ 为内阻、量程的标准电流表，E 的干电池一节，R 为阻值为几十欧姆的滑动变阻器。
调整变阻器R，使两电流表的指针均有较大的偏转。读出电流表G¢ 的示值 I G¢ ，设其内
I × r¢
g
G
阻 r ¢；读出被测电流表G 的示值 I
r
g
，则据
= G¢ g
I
G

可得出电流表G 的内阻值。
二、电压表内阻测量的几种方法
电压表内阻的测量是近年来高考的热点和亮点，其实电压表内阻的测量和一般电阻的 测量一样，所不同的就是电压表可供给自身两端的电压值作为条件。因此，在测量电压表内阻的试验中，要敏捷运用所学过的试验方法，依据试验原理和试验仪器，依据题设要求和条件进展合理的测量。
1. 利用伏安法测量
电压表是测定电路两端电压的仪器，抱负电压表的内阻可视为无限大，但实际使用的电压表内阻并不是无限大。为了测量某一电压表的内阻，给出的器材有：A. 待测电压表
〔 0 - 3V ， - 之间〕；B. 电流表〔 0 - 1mA 〕；C. 滑动变阻器(0 - 50W) ；
R = U
D. 电源〔 的干电池两节〕；E. 开关和假设干导线。利用伏安法 I ，测量电压表示
数U 和电流表示数I 即可，由于滑动变阻器最大阻值远小于被测内阻值，为了满足多测几组数据，利用作图法求电压表的内阻，应选用滑动变阻器分压式电路，电路如下图。
2、利用“伏伏”法测电压表的内阻 “伏伏”法是利用两块电压表测电阻的一种方法，这一方法的创思维是运用电压表
测电流〔或算电流〕，此方法适用于电流表不能用或没有电流表等情形。设计电路时不仅要考虑电压表的量程，还要考虑滑动变阻器分压与限流的连接方式。
【例 3】为了测量量程为 3V 的电压表V 的内阻〔内阻约2025W 〕，试验室可以供给的器
材有：
1
电流表 A

， A ， ；
2
电压表V ，量程为5V ，内阻约3500W ；
1
变阻箱 R
阻值范围为0 - 9999W ；
2
变阻箱 R 阻值范围为0 - ；
3
滑动变阻器 R ，最大阻值约为100W ， ； 电源E，电动势 6V， ；
单刀单掷开关K，导线假设干。
请从上述器材中选择必要的器材，设计一个测量电压表V 的内阻的试验电路，画出电路原理图〔图中的元件要用题中相应的英文字母标注〕，要求测量尽量准确。
R
写出计算电压表V 的内阻 V
R
=
的计算公式为 V 。
分析与解：多数考生解答此题，毫不迟疑地套用伏安法，由于没有考虑电表的量程， 固然做不正确。少数考生想到待测电压表的量程为3V ，内阻约2025W ，电压表中的最大电
I = 3 A = = A
流为 2025 ，认为电流表不能准确测量，但由于创力量差，也
做不正确。只有极少数有“伏伏”法理念的考生才能做正确。
答案：〔1〕测量电压表V 的内阻的试验电路如下图。〔2〕电压表 V 的示数U，电
2
1
1
2
压表V 的示数U ，电阻箱 R 的读数r 。依据欧姆定律，利用通过电压表的电流与通过电阻
Ur
R
1
R 的电流相等，算出电压表的电阻为 V
= 1
。
U - U
2
3、利用欧姆表测量
欧姆表是依据闭合电路欧姆定律制成的，欧姆表刻度盘上中心刻度值为“20”， 现用欧姆表测量一个内阻约为几千欧的电压表，试验中应把欧姆表选择开关调至×100 挡，
假设欧姆表的读数如下图，则该电压表内阻阻值为2500W 。
4、利用半偏法测量
方法一：用如下图电路测量量程为1V 的电压表的内阻 R 〔 R

在800 - 900W 之间〕。
V V
供给的器材还有：A. 滑动变阻器，最大阻值10W ；B. 电阻箱， ， ；C. 电池组：电动势约 6 V，内阻可无视不计；D. 导线和开关。试验
方法和步骤是：① 断开开关S，按图 3 连接好电路；② 把滑动变阻器的触头P 滑到b 端；
③ 将电阻箱的阻值调到零；④ 闭合开关S；⑤ 调整滑动变阻器R 的阻值，使电压表指针
R R
到达满偏；⑥ 调整电阻箱 0 的阻值，使电压表指针到达半偏，读出此时电阻箱 0 的阻值，
R
即为电压表的内电阻 V 的测量值。
方法二：量程为 3V 的电压表V 的内阻约为3kW ，要求测出该电压表内阻的准确值，
1
试验中供给的器材有：A. 的电阻箱；B. 开路电压约为 5V， 内阻可无视不计的电源E；C. 导线假设干和开关。试验电路如下图，由于电源的电动势没有准确给出，先调整电阻箱阻值，使电压表指针指在中间刻度线，登记电阻箱的阻值R ，
1 U =
2
有
R
+
V E
R R
V 1 ①
2
再调整电阻箱阻值，使指针指在满偏刻度，登记电阻箱的阻值R 由串联分压规律：
R
U = V E
R R
R = R
2R
V + 2 ②，解①②式得 V 1 2
5、利用电动势的电源和电阻箱测量
量程为 3V 的电压表，其内阻约为3kW ，现要求测出该电压表内阻，试验器材有：电
源，电动势E = 6V ，内阻不计；变阻器R， - ， A ；开关和导线假设干，试验电路如下图，由于电源的电动势准确给出，只需调整R 登记阻值，
R
读出对应的电压值U，由串联安排规律可得： V
U
。
= E - U R
6、 利用电流表和定值电阻测量
试验电路如下图，图中E 为电源〔电动势为4V〕，R 为滑动变阻器〔最大阻值为200W 〕， R0 为定值电阻〔 〕，A 为电流表〔量程为2mA 〕，V 为一个有刻度但无刻度值的电压表〔量程约3V，内阻约3kW 〕，现要测电压表V 的内阻 RV 。试验步骤如
1
下：闭合开关S
、S ，调整R 的滑动触头使电压表V
2
U
U
满偏，设满偏电压为 m

，读出电流
表A 示数为 I
U = (I -
m 1
，有
m )R
R 0
①
闭合S
1
1
2
，断开S
V
U
，调整R 的滑动触头使电压表V 满偏 m

，读出电流表A 示数为I ，
2
有
=
U I R
m 2 V ②

1
2 R
R = I - I
V I
联立①②式，可得电压表内阻 2
7、利用电压表和电阻箱测量
1
试验室供给的器材有：A. 电池E：电动势约 6V，内阻约1W ；B. 电压表V

：量程3V，
1
内阻r 约为
3kW
；C. 电压表
V ：量程


，内阻
r 约为

；D. 电阻箱
R ：最大阻
2
2
1
2
， ；E. 滑动变阻器R ：最大阻值为50W ；F. 开关和导线假设干。
V R
要求用如下图的电路测定电压表 1 的内阻，当开关 S 闭合时，调整滑动变阻器 2 和
-
R R U R
V 1 = 1
R = 1 1
1
电阻箱 R
U
。依据串联电路电压安排原理有： 1
U - U
2 1
V 1
，可得
U U
2 1 。