同角三角函数的基本关系.ppt

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Annual Work
Summary Report
2022 - 2023
#2022
一、同角三角函数的基本关系：
总结：
01
平方关系：
02
商数关系：
03
商数关系：
04
记忆方法：
在对角线上的两个函数值的乘积等于1（倒数关系）；
任一顶点上的函数等于其相邻的两个顶点的函数的乘积（商数
关系）；
在带有阴影的三角形中，上面两个顶点上的三角函数值或数值
的平方和等于下面顶点上的三角函数值或数值的平方（平方关系）。
注：
“同角”的含义，在这里有两层含义：一是“角相同”，如
与 ， 与 ， 与 都是同一个角，要有一个整体思
想；二是对“任意”一个角（使得函数有意义的前提下）关系都成
立。
：这组关系式都是对使它们有意义的那
些角而言；如： ，此时 。 对
一切 都成立。
：
二、应用：
：
例1：已知 ，求 的值。
解： 是第三或第四象限角
由 得：
若 是第三象限角，则
若 是第四象限角，则
总结：由某角的一个三角函数值求它的其余各三角函数值的依据
及种类：
：
或 ，要根据角 所
在的象限，恰当选定根号前的正负号，而在使用
时，不存在符号的选取问题。
：
(1)如果已知三角函数的值，且角的象限已被指定时，则只有一组
解；
(2)如果已知三角函数的值，但没有指定角在哪个象限，那么由已
知三角函数值确定角可能在的象限，然后再求解，这种情况一般
有两组解；
(3)如果所给的三角函数值含字母，且没有指定角在哪个象限，那
么就需要进行讨论。
例2：已知 ，求 和
解：由题意得：
解得： 或
总结：
已知 ，求 和 时，通常解方程
得 和 的值。
例3：已知 ，求下列各式的值：
解：
总结：
，求关于 的齐次式的值的问题时，需
注意以下几点：
(1)一定是关于 的齐次式（或能化为齐次式）的三角函
数时；
(2)解决此类问题的策略是先化简再求值（用 来表示）；
(3)因为 ，可用 去除原式分子、分母的各项，
这样可以将原式化为关于 的表达式，再整体代入 的值，
从而完成求值任务。