勾股定理的新证明方法(比较全的证明方法).ppt

勾股定理的证明
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两千多年来,人们对勾股定理的证明颇感兴趣,因为这个定理太贴近人们的生活实际,以至于古往今来,下至平民百姓,.




勾股定理的证明

这棵树漂亮吗?如果在树上挂上几串彩色灯泡,再挂上些小铃铛、小彩球、小礼盒、小的圣诞老人,是不是更像一棵圣诞树.
也许有人会问:“它与勾股定理有什么关系吗?”
仔细看看,你会发现,奥妙在树干和树枝上,整棵树都是由下方的这个基本图形组成的:一个直角三角形以及分别以它的每边为一边向外所作的正方形.
这个图形有什么作用呢?不要小看它哦!古希腊的数学家毕达哥拉斯就是利用这个图形验证了勾股定理.
关于勾股定理的证明,现在人类保存下来的最早的文字资料是欧几里得(公元前300年左右)所著的《几何原本》第一卷中的命题47:“直角三角形斜边上的正方形等于两直角边上的两个正方形之和”.其证明是用面积来进行的.
传说中毕达哥拉斯的证法
已知:如图,以在Rt△ABC中,∠ACB=90°,分别以a、b、c为边向外作正方形.
求证:a2 +b2=c2.
传说中毕达哥拉斯的证法
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赵爽弦图的证法
刘徽在《九章算术》中对勾股定理的证明:勾自乘为朱方,股自乘为青方,令出入相补,各从其类,,开方除之,即弦也.
刘徽的证法
,,,美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话.
总统为什么会想到去证明勾股定理呢?难道他是数学家或数学爱好者?:
1876年一个周末的傍晚,在美国首都华盛顿的郊外,有一位中年人正在散步,欣赏黄昏的美景,,突然发现附近的一个小石凳上,有两个小孩正在聚精会神地谈论着什么,时而大声争论,,?只见那个小男孩头也不抬地说:“请问先生,如果直角三角形的两条直角边分别为3和4,那么斜边长为多少呢?”伽菲尔德答到:“是5呀.”小男孩又问道:“如果两条直角边分别为5和7,那么这个直角三角形的斜边长又是多少?”伽菲尔德不加思索地回答到:“那斜边的平方一定等于5的平方加上7的平方.”小男孩又说道:“先生,你能说出其中的道理吗?”伽菲尔德一时语塞,无法解释了,心理很不是滋味.
于是伽菲尔德不再散步,立即回家,,终于弄清楚了其中的道理,并给出了简洁的证明方法.
总统巧证勾股定理
美国第二十任总统伽菲尔德
总统巧证勾股定理
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向常春的证明方法
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