图像变换2离散余弦变换.ppt

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图像处理中常用的正交变换除了傅里叶变换外，还有其他一些有用的正交变换。其中离散余弦就是一种。离散余弦变换表示为DCT。
3. 2 离散余弦变换
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01
一维离散余弦变换的定义由下式表示
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(3—75)
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02
(3—74)
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离散余弦变换的定义
CONTENT
式中 是第 个余弦变换系数， 是广义频率变量， ； 是时域N点序列，
01
一维离散余弦反变换由下式表示
02
(3—76)
03
显然，式(3—74)式(3—75)和式(3—76)构成了一维离散余弦变换对。
04
二维离散余弦变换的定义由下式表示
(3—77)
01
02
式(3—77)是正变换公式。其中 是空间域二维向量之元素。 ， 是变换系数阵列之元素。式中表示的阵列为N ×N
(3—78)
02
二维离散余弦反变换由下式表示
01
余弦变换与傅里叶变换有什么关系？
(3—79)
式中的符号意义同正变换式一样。式(3—77)和式(3—78)是离散余弦变换的解析式定义。更为简洁的定义方法是采用矩阵式定义。如果令N＝4，那么由一维解析式定义可得如下展开式
写成矩阵式
01
(3—80)
02
若定义 为变换矩阵， 为变换系数矩阵， 为时域数据矩阵，则一维离散余弦变换的矩阵定义式可写成如下形式
03
(3—81)
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