精选小学六年级奥数题及答案.pdf

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精选小学六年级奥数题及答案 --第1页
六年级的奥数学习应该有更强的针对性，从最近的一些学校的考试可以看出
一个趋势，就是题量大，时间短，对于单位时间内的做题效率有很高的要求，即
速度和正确率。下面给大家带来关于六年级奥数题及答案，希望对你们有所帮助。
小升初六年级奥数题及答案
1、抽屉原理
有 5 个小朋友，每人都从装有许多黑白围棋子的布袋中任意摸出3 枚棋子.
请你证明，这5 个人中至少有两个小朋友摸出的棋子的颜色的配组是一样的。
解答
首先要确定3 枚棋子的颜色可以有多少种不同的情况，可以有： 3 黑，2 黑 1
白，1 黑 2 白，3 白共 4 种配组情况，看作 4 个抽屉 .把每人的 3 枚棋作为一组当
作一个苹果，因此共有 5 个苹果 .把每人所拿 3 枚棋子按其颜色配组情况放入相应
的抽屉 .由于有 5 个苹果，比抽屉个数多，所以根据抽屉原理，至少有两个苹果在
同一个抽屉里，也就是他们所拿棋子的颜色配组是一样的。
2、牛吃草：(中等难度)一只船发现漏水时，已经进了一些水， 水匀速进入船
10 人淘水， 3 小时淘完 ;如 5 人淘水 8 小时淘完 .如果要求 2 小时淘完，
要安排多少人淘水 ?
解答
这类问题， 都有它共同的特点， 即总水量随漏水的延长而增加 .所以总水量是
个变量 .而单位时间内漏进船的水的增长量是不变的 .船内原有的水量(即发现船
漏水时船内已有的水量)也是不变的量 .对于这个问题我们换一个角度进行分析。
如果设每个人每小时的淘水量为 "1 个单位".则船内原有水量与 3 小时内漏水
总量之和等于每人每小时淘水量×时间×人数，即 1×3×10=30.
船内原有水量与 8 小时漏水量之和为 1×5×8=40。 每小时的漏水量等于 8
小时与 3 小时总水量之差÷时间差， 即(40-30)÷(8-3)=2(即每小时漏进水量为 2
个单位，相当于每小时 2 人的淘水量 )。 船内原有的水量等于 10 人 3 小时淘出
的总水量 -3 小时漏进水量 .3 小时漏进水量相当于 3×2=6人 1 小时淘水量 .所以船
内原有水量为 30-(2 ×3)=24 。 如果这些水 (24 个单位)要 2 小时淘完，则需 24
÷2=12( 人)，但与此同时，每小时的漏进水量又要安排 2 人淘出，因此共需
12+2=14( 人)。
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从以上这两个例题看出，不管从哪一个角度来分析问题，都必须求出原有的
量及单位时间内增加的量，，问题就容易解决
了。
3、奇偶性应用：(中等难度)桌上有9 只杯子，全部口朝上，每次将其中6
只同时“翻转”.请说明：无论经过多少次这样的“翻转”，都不能使9 只杯子全
部口朝下。
【题-004】整除问题：(中等难度)
用一个自然数去除另一个整数，商40，、除数、商数与余
数的和是933，求被除数和除数各是多少?
解答
∵被除数=除数×商+余数，即被除数=除数×40+16。由题意可知：被除数+
除数=933-40-16=877，∴(除数×40+16)+除数=877，∴除数×41=877-16，除数=861
÷41，除数=21，∴被除数=21×40+16=856。答：被除数是856，除数是21。
4、灌水问题：(中等难度)
、乙、、
乙、丙、甲、乙、丙……的顺序轮流打开小 1 时，恰好在打开某根进水管 1 小时
、丙、甲、乙、丙、甲……的顺序轮流打开 1 小时，
灌满一池水比第一周少用了 15 分钟 ;第三周他按丙、乙、甲、丙、乙、甲……的
顺序轮流打开1 小时，比第一周多用了 15 分钟 .第四周他三个管同时打开，灌满
一池水用了2 小时 20 分，第五周他只打开甲管，那么灌满一池水需用________
小时.
解答
如第一周小李按甲、乙、丙、甲、乙、丙……的顺序轮流打开 1 小时，恰好
在打开丙管 1 小时后灌满空水池，则第二周他按乙、丙、甲、乙、丙、甲……的
顺序轮流打开1 小时，应在打开甲管 1 . 如第一
周小李按甲、乙、丙、甲、乙、丙……的顺序轮流打开 1 小时，恰好在打开乙管
1 小时后灌满空水池，则第二周他按乙、丙、甲、乙、丙、甲……的顺序轮流打
开 1 小时，应在打开丙管 45 分钟后灌满一池水;第三周他按丙、乙、甲、丙、乙、
甲……的顺序轮流打开 1 小时，应在打开甲管后 15
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和第三周，发现开乙管1 小时和丙管45 分钟的进水量与开丙管、乙管各1 小时加
开甲管15 分钟的进水量相同，矛盾. 所以第一周是在开甲管1 小时后灌满水
，甲管 1 小时的进水量与乙管45 分钟的进水量相同，乙管 30
分钟的进水量与丙管1
3:4:2.
5、队形：(中等难度)做少年广播体操时，某年级的学生站成一个实心方阵时
(正方形队列)时，还多10 人，如果站成一个每边多1 人的实心方阵，则还缺少
15 ：原有多少人?
解答
当扩大方阵时，需补充10+15人，这 25 人应站在扩充的方阵的两条邻边处，
，扩大的方阵每边上有(10+15+1)÷2=13人.
因此扩大方阵共有13×13=169人，去掉15 人，就是原来的人数169-15=154人
6、分数：(中等难度)某学校的若干学生在一次数学考试中所得分数之和是
、二、三名的成绩是88、85、80 分，得分最低的是30 分，得同样
分的学生不超过 3 人，：至少有几个学生的得分不
低于 60 分?
解答
除得分 88、85、80的人之外，其他人的得分都在 30 至 79 分之间，其他人共
得分：8250-(88+85+80)=7997(分).
为使不低于 60 分的人数尽量少，就要使低于 60 分的人数尽量多，即得分在
30～59 分中的人数尽量多，在这些分数上最多有 3×(30+31+…+59)=4005分(总
分)，因此，得 60～79 分的人至多总共得 7997-4005=3992分.
如果得 60 分至 79 分的有 60 人，共占分数 3×(60+61+ …+ 79)=4170，比这
些人至多得分 7997-4005=3992分还多 178 分，所以要从不低于 60 分的人中去掉
60 分的(另加一个低于 60 分的，例
如，178=60+60+58).因此，加上前三名，不低于 60 分的人数至少为 61 人.
7、行程：(中等难度)王强骑自行车上班，以均匀速度行驶 .他观察来往的公
共汽车，发现每隔 12 分钟有一辆汽车从后面超过他，每隔 4 分钟迎面开来一辆，
如果所有汽车都以相同的匀速行驶，发车间隔时间也相同，那么调度员每隔几分
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钟发一辆车?
解答
汽车间隔距离是相等的，列出等式为：(汽车速度-自行车速度)×12=(汽车速
度+自行车速度)×4 得出：汽车速度=自行车速度的2 倍. 汽车间隔发车的时间=
汽车间隔距离÷汽车速度=(2倍自行车速度-自行车速度)×12÷2 倍自行车速度
=6(分钟).
8、跑步：(中等难度)狗跑 5 步的时间马跑3 步，马跑4 步的距离狗跑7 步，
现在狗已跑出30 米，马开始追它。问：狗再跑多远，马可以追上它?
解答
根据"马跑 4 步的距离狗跑7 步"，可以设马每步长为7x 米，则狗每步长为
4x 米。根据"狗跑 5 步的时间马跑3 步"，可知同一时间马跑3 乘 7x 米=21x米，
则狗跑5 乘 4x=20x米。可以得出马与狗的速度比是21x：20x=21：20 根据"现在
狗已跑出30 米"，可以知道狗与马相差的路程是30 米，他们相差的份数是
21-20=1，现在求马的21 份是多少路程，就是
30÷(21-20)×21=630米
9、排队：(中等难度)有五对夫妇围成一圈，使每一对夫妇的夫妻二人动相邻
的排法有( )
解答
根据乘法原理，分两步：第一步是把5 对夫妻看作5 个整体，进行排列有5
×4×3×2×1=120种不同的排法，但是因为是围成一个首尾相接的圈，就会产生
5 个 5 个重复，因此实际排法只有 120÷5=24 种。第二步每一对夫妻之间又可以
相互换位置，也就是说每一对夫妻均有 2 种排法，总共又 2×2×2×2×2=32 种综
合两步，就有 24×32=768 种
10、分数方程：(中等难度)
若干只同样的盒子排成一列，小聪把 42 个同样的小球放在这些盒子里然后外
出，小明从每支盒子里取出一个小球，然后把这些小球再放到小球数最少的盒子
里去。再把盒子重排了一下 .小聪回来， 仔细查看， 没有发现有人动过小球和盒子 .
问：一共有多少只盒子 ?
解答
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设原来小球数最少的盒子里装有a 只小球，现在增加了b 只，由于小聪没有
发现有人动过小球和盒子，这说明现在又有了一只装有a 个小球的盒子，而这只
盒子里原来装有(a+1)个小球.
同样，现在另有一个盒子装有(a+1)个小球，这只盒子里原来装有(a+2)个小
球.
类推，原来还有一只盒子装有(a+3)个小球，(a+4)个小球等等，故原来那些
：将42 分拆成若干个连续整数的
和，一共有多少种分法，每一种分法有多少个加数?
因为 42=6×7，故可以看成7 个 6 的和，又(7+5)+(8+4)+(9+3)是 6 个 6，从
而 42=3+4+5+6+7+8+9，一共有7 个加数;又因为42=14×3，故可将42：13+14+15，
一共有3 个加数;又因为42=21×2，故可将42=9+10+11+12，一共有4
以原问题有三个解：一共有7 只盒子、4 只盒子或3 只盒子.
11、自然数和：(中等难度)在整数中，有用2 个以上的连续自然数的和来表
9：9=4+5，9=2+3+4，9 有两个用2 个以上连续自然数的
和来表达它的方法.
解答
(1)
请写出只有3 种这样的表示方法的最小自然数.(2)请写出只有6 种这样的表
，它的"奇数的约数的个数减1"，就是用连续的
整数的和的形式来表达种数 .根据 (1) 知道，有 3 种表达方法，于是奇约数的个数
为 3+1=4 ，对 4 分解质因数 4=2 ×2，最小的 15(1 、3、5、15); 有连续的 2、3、5
个数相加 ;7+8;4+5+6;1+2+3+4+5; 根据 (2) 知道，有 6 种表示方法，于是奇数约数
的个数为 6+1=7 ，最小为 729(1 、3、9、27 、81 、243 、729) ，有连续的