大学积分变换之矢量分析.ppt

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矢量分析与场论
工程数学
主要内容
重点阐述梯度、散度、旋度三个重要概念及其在不同坐标系中的运算公式，它们三者之间的关系。其中包括两个重要定理：即 Gauss theorem 和 Stokes theorem以及运算的重要公式。

（极限、连续、导数、微分、积分）
（梯度、散度、旋度）
01
第一章 矢量分析
02
矢性函数
矢性函数的导数与微分
矢性函数的积分
目录
CONTENTS
一个仅用大小就能够完整描述的物理量称为标量（Scalar）， 例如， 电压、温度、时间、质量、电荷等。 实际上， 所有实数都是标量。
01
一个有大小和方向的物理量称为矢量(Vector) ， 电场、磁场、力、速度、力矩等都是矢量。
02
一个大小为零的矢量称为空矢（Null Vector）或零矢（Zero Vector），一个大小为1的矢量称为单位矢量（Unit Vector）。在直角坐标系中，用单位矢量i、j、k表征矢量分别沿x、y、 z轴分量的方向。
03

矢性函数
(1)矢量的定义
矢量：
模的计算：
单位矢量：
方向角与方向余弦：
矢量的代数运算法则
矢量的和或差: （Vector addition or subtraction）
a. 标量积（点积）
01
有两矢量点积：
02
结论: 两矢量点积等于对应分量的乘积之和。
03
交换律：
04
分配律：
05
与数量点积：
06
特殊的点积：
07
同向、反向、正交
08
矢量的相乘：
（叉积）
大小：
方向：
与数量叉积：
特殊的叉积：
平行：
右手定则
分配律：
正交：
不服从交换律：
在直角坐标系中：

三个矢量相乘有以下几种形式：
矢量，标量与矢量相乘。
标量，标量三重积。
矢量，矢量三重积。
① 标量三重积
法则：在矢量运算中,先算叉积,后算点积。
定义：
含义：标量三重积结果为三矢量构成的平行六面体的体积 。
在直角坐标系中：
注意：先后轮换次序。
②矢量三重积