复变函数4-习题课市公开课一等奖省赛课获奖PPT课件.pptx

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第四、五章 级数与留数
二、解析函数泰勒展开
三、洛朗展式
四、判别奇点类型
五、求各奇点处留数
六、用留数定理计算沿封闭曲线积分
1
第1页
复数项级数
函数项级数
充
要
条
件
必
要
条
件
幂级数
收敛半径R
复 变 函 数
绝
对
收
敛
运算与性质
收敛条件
条
件
收
敛
复数列
收敛半径计算
泰勒级数
洛朗级数
2
第2页
留数
计算方法
可去奇点
孤立奇点
极点
本性奇点
函数零点与
极点关系
留数定理
围线积分
3
第3页
一、收敛半径与敛散性.
解
收敛
收敛
例1 判别级数 敛散性.
1. 敛散性
（转化为实级数判别）
4
第4页
解
由正项级数比值判别法知
绝对收敛.
例2 判别级数敛散性.
5
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1．设函数
泰勒展开式为
，
（B）
（C）
（D）
收敛半径
( )
那么幂级数
（A）

C
练习
(比值、根值、简便方法：|z-|)
2设函数
圆环内洛朗展开式有 m个，
那么m = ( )
（A）1
在以原点为中心
（B）2
（D）4
（C）3
C
6
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若
则双边幂级数
收敛域为( )
（B）
（A）
（C）
（D）
例3
A
7
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常见函数泰勒展开式
二、解析函数泰勒展开
8
第8页
解
例6 求 在 泰勒展式.
因为
9
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例7
分析：利用逐项求导、逐项积分法.
解
所以
10
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