小学五年级奥数-长方体和正方体(一)市公开课一等奖省赛课获奖PPT课件.pptx

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一、知识关键点
在数学竞赛中，有许多相关长方体、正方体问题。解答稍复杂立体图形问题要注意几点：
，同时把组成几何图形很多条件沟通起来；
，观察经过割、补后物体表面积或体积所发生改变；
，能够经过变形方法来处理。
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二、精讲精练
【例题1】 一个零件形状大小以下列图：算一算，它体积是多少立方厘米？表面积是多少平方厘米？（单位：厘米）
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【思绪导航】（1）能够把零件沿虚线分成两部分来求它体积，左边长方体体积是10×4×2=80（立方厘米），右边长方体体积是10×（6－2）×2=80（立方厘米），整个零件体积是80×2=160（立方厘米）；（2）求这个零件表面积，看起来比较复杂，其实，朝上两个面面积和恰好与朝下一个面面积相等；朝右两个面面积和恰好与朝左一个面面积相等。所以，此零件表面积就是（10×6＋10×4＋2×2）×2=232（平方厘米）。想一想：你还能用别方法来计算它体积吗？
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练习1：
，宽1厘米，高3厘米长方体，被切去一块后（如图），剩下部分表面积和体积各是多少？
，表面积增加了2平方分米，求这根木料原来体积。
，宽1厘米，高3厘米长方体木块，在它左右两角各切掉一个正方体（如图），求切掉正方体后表面积和体积各是多少？
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【例题2】
有一个长方体形状零件，中间挖去一个正方体孔（如图），你能算出它体积和表面积吗？（单位：厘米）
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【思绪导航】
（1）先求出长方体体积，8×5×6=240（立方厘米），因为挖去了一个孔，所以体积降低了2×2×2=8（立方厘米），这个零件体积是240－8=232（立方厘米）；
（2）长方体完整表面积是（8×5＋8×6＋6×5）×2=236（平方厘米），但因为挖去了一个孔，它表面积降低了一个（2×2）平方厘米面，同时又增加了凹进去5个（2×2）平方厘米面，所以，这个零件表面积是236＋2×2×4=252（平方厘米）。
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练习2：
，求它体积和表面积。（单位：厘米）。
，从它一个顶点处挖去一个棱长是1厘米正方体后，剩下物体体积和表面积各是多少？
（如图），那么得到物体体积和表面积各是多少？
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【例题3】
一个正方体和一个长方体拼成了一个新长方体，拼成长方体表面积比原来长方体表面积增加了50平方厘米。原正方体表面积是多少平方厘米？
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【思绪导航】
一个正方体和一个长方体拼成新长方体，其表面积比原来长方体增加了2块正方形面积，每块正方形面积是50÷2=25（平方厘米）。正方体有6个这么面，所以，原来正方体表面积是25×6=150（平方厘米）。
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