数学对数及其运算二新人教B版必修省公开课一等奖全国示范课微课金奖PPT课件.pptx

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新课引入
上节课我们学习指数函数，研究细胞分裂时，曾经归纳出，第x次分裂后，细胞个数为y=2x；给定分裂次数x，我们能够求出细胞个数y。有时我们会碰到这么问题:
已知一个细胞分裂x次后细胞个数是1024，问这个细胞分裂了几次？
即：2x=1024，则x=？
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所以须要创建新符号,能在已知底数和幂值时,.
又看以下问题: 现今我均增加8%,问经过几年,总产值是今年2倍?
设今年总产值为a亿元,经过x年,总产值是今年2倍,则可列式: a(1+8%)x=2a, 即得 =2 此式x怎样解出(表示出)呢?
新课引入
可是也有不少与上列数学式同类式子,还不易处理和表示. 比如：
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形成概念
普通地,假如a(a>0,a≠1) b 次幂等于N, 即ab=N, 那么数b叫做以a为底 N对数,
记作： logaN=b
(式中a叫做对数底数,N叫做真数.)
(对数式 “logaN” 表示意思就是:一个乘方底数是a,乘方结果是N时所“对应那个指数”)
书写格式：
logaN
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对数等式logaN=b写为乘方等式就是ab=N,乘方等式ab=N,写为对数等式就是logaN=b但要注意两式中字母a,N,b称呼异同.
logaN=b 就是 ab=N
底数
底数
真数
幂
对数
指数
(a>0,a≠1)
形成概念
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概念深化
由对数式定义: logaN=b  ab=N (a>0,a≠1) 可知,不论b是什么实数,总有ab>0,即式ab=N中幂N永远是正数,也即式logaN中真数N永远是正数. 所以负数和零没有对数. 比如：
式log20, log3(-3),以及log05, log-23, log12等都无意义.
有了对数知识,前面提出“已知底数和幂值,怎样用(含有底数和幂)式子去表示出与其对应指数”之问题就迎刃而解了.
比如,因为42=16,所以底数为4,幂为16,对数(对应指数)是2,就可写为 log416=2
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★从事例:20=1,写为对数就是log21=0;()0==0;
100=1就是log101=0. 猜测应有公式:
证实:设loga1=x 由对数定义就有ax=1,又1=a0(a>0,a≠1)
∴ ax=a0 ∴一定有x= loga1=0.
log
a
1
=
0
(a>0,a≠1)
★从事例:21=2,写为对数就是log22=1;()1==1;
101=10就是log1010=1. 猜测应有公式:
log
a
a
=
(a>0,a≠1)
1
概念深化
证实:设logaa=x 由对数定义就有ax=a,又a=a1(a>0,a≠1)
∴ ax=a1 ∴一定有x= logaa=1.
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a =
logaN
X
思索：
此指数式(指数是logaN)写为对数式就是 logaX=logaN ,
令 logaX=logaN=b,则有ab=X又有ab=N ∴X=N.
a =
logaN
N
∴得公式
解：
?
概念深化
对数恒等式
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例1 将以下指数式写成对数式:
(1)54=625
log5625=4.
解:
解:
(3)3a=27
解:
log327=a.
解:
例2 将以下对数式写成指数式:
解:
(2)log2128=7
解:
27=128.
(3)=-2
解:
10-2=.
例题
讲解
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补充
例题
例3. (1)求 log279值
解:设log279=b,
(2)已知 2logx8=4,求x 值.
解:由2logx8=4, 先化简得 logx8=2,
再化为 33b=32,∴3b=2.
由对数式定义则有 x2=8.
由对数式定义则有27b=9,
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