数学建模之初等模型1省公开课一等奖全国示范课微课金奖PPT课件.pptx

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. 圆杆堆垛问题
. 中国人重姓名问题
. 搭积木问题
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问题: 把若干不一样半径圆柱形钢杆水平地堆放在一个长方体箱子里，若已知每根杆半径和最底层各杆中心坐标，怎样求出其它杆中心坐标？
圆杆堆垛问题
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模型准备: 本问题是一个解析几何问题，利用解析几何相关结论既可.
模型假设：
箱中钢杆最少有两层以上
箱中最底层杆接触箱底或紧靠箱壁
除最底层之外箱中每一根圆杆都恰有两根杆支撑
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模型组成：
1．考虑三个圆杆情况
已知三个圆杆半径和两根支撑杆坐标来求另一个被支撑杆坐标三杆堆垛问题.
符号说明：
设两根支撑杆半径分别为Rl, Rr，对应中心坐标分别为(xl, yl), (xr, yr)
被支撑杆半径和坐标分别为Rt和(xt, yt)
连接三根圆杆中心取得一个三角形，用a,b,c表示对应三条边
a = Rl + Rt
b = Rr + Rt
(xl, yl)
(xr, yr)
(xt, yt)
Rl
Rr
Rt


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cos = d/c
sin=e/c
c = (d 2 + e 2)1/2
d = xr – xl
e = yr - yl
cos = (a2+c2-b2) /2ac
sin = (1-cos2)1/2
xt = xl + acos(+) = xl + a(coscos - sinsin)
yt = yl + asin(+) = yl + a(sincos + cossin)
(xl, yl)
(xr, yr)
(xt, yt)
Rl
Rr
Rt


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2．考虑多个圆杆情况
对多于三杆问题能够按支撑关系和先后次序依次求出全部其它杆坐标.
比如，假如长方体箱子中有6根圆杆，已知1，2，3号圆杆在箱底，4号杆由1，2号杆支撑，5号杆由2，3号杆支撑，6号杆由4，5号杆支撑，
则能够调用如上三杆问题算法先由1，2号杆算出4号杆坐标，接着再用2，3号杆算出5号杆坐标，最终用4，5号杆算出6号杆坐标
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问题: 因为中国人口增加和中国姓名结构不足，中国人姓名相重现象日渐增多. 请尝试提出一个合理且能够有效处理此问题中国人取名方案.
中国人重姓名问题
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模型准备：
，当前姓大约有5730个, 但惯用姓只有2077个左右，名通常由至多两个字组成.
姓名是由汉字排列而成，组成姓名汉字多，则姓名总数就多. 要想有效地克服重姓名问题，就该增加姓名汉字数.
靠机械地增加名字个数处理重姓名问题, 或完全改变现有姓名是不明智. 应该采取兼顾现有姓名习惯来做这件事.
本问题能够用简单排列组合原理来处理.
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模型假设：
中国全部姓名共有N个,其中姓有S个
姓名中父亲姓氏在姓名首位
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模型组成：
三项标准：
扩大姓名集合
考虑中国姓名特色
兼顾原有取名习惯
这里提出表达父母姓复姓名方式来处理重姓名问题.
方便起见，要引入新取名方法称为FM取名方法.
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