数学物理方法期末复习ppt市公开课一等奖省赛课获奖PPT课件.pptx

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梁昆淼编写《数学物理方法》[第四版]
内 容
第一篇 复变函数论
第二篇 数学物理方程
数 学 物 理 方 法
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第一章 复变函数
1、复数定义
一、复数
实部：
虚部：
模：
辐角：
主辐角：
共轭复数:
——三角式
——指数式
——代数式
重点：复数三种表示式之间转换！
第2页
2、复数运算:
加、减、乘、除、乘方、开方
(1)、加法和减法
(2)、乘法和除法
第3页
(2)、乘法和除法
两复数相除就是把模数相除, 辐角相减。
两复数相乘就是把模数相乘, 辐角相加;
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(3) 复数乘方和开方（重点掌握）
或
( n为正整数情况)
复数乘、除、乘方和开方运算，采取三角式
或指数式往往比代数式来得方便。
棣莫弗公式：
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二、六种初等复变函数：
1. 幂函数
2 .指数函数
周期为2i，
3. 三角函数
周期为2
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4、双曲函数
5、根式函数
周期为2i
6、对数函数
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例1：已知 ，则 。
例2：复数ez 模为 ，辐角为 . 
例3：已知 ，表示成指数形式为： 。
例4：已知 或 ，能够化简：
为： 或 。
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三、解析函数
1、柯西-黎曼方程
直角坐标系：
极坐标系：
2、解析函数性质：
(1)、若 是解析函数，则 。
(2)、若函数 在区域 B上解析，则 u和v
必为B上相互共轭调和函数。
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第五章 傅里叶变换
一、傅里叶级数
1、周期函数(T=2l)傅里叶展开
普通周期函数：
()、()；——P69-70
奇函数：
()、()； ——P71
偶函数：
()、()；——P71
傅里叶正弦级数
傅里叶余弦级数
傅里叶级数
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