数学物理方程31省公开课一等奖全国示范课微课金奖PPT课件.pptx

该【数学物理方程31省公开课一等奖全国示范课微课金奖PPT课件 】是由【guwutang】上传分享，文档一共【24】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【数学物理方程31省公开课一等奖全国示范课微课金奖PPT课件 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。第三章 行波法陈有亮上海理工大学环境与建筑学院
第1页
2025/2/10
2
一维波动方程定解问题
无界弦自由振动
无界弦强迫振动
半无界弦自由振动
半无界弦强迫振动
三维波动方程定解问题
二维波动方程定解问题
球对称情形
普通情形
球面平均法
行波法
降维法
有界弦振动问题
第三章 行波法
第2页
2025/2/10
3
第三章 行波法
§1 弦振动方程初值问题
§2 高维齐次波动方程
§3 非齐次波动方程
第3页
2025/2/10
4
§1 弦振动方程初值问题
达朗贝尔公式
达朗贝尔解物理意义
二阶偏微分方程分类
第4页
2025/2/10
5
达朗贝尔公式
先变换方程形式
假如能够找到变量、,使
分析定解问题
求解此问题，先求方程通解，再由初值条件确定出通解中任意常数。
第5页
2025/2/10
6
达朗贝尔公式
定义
则
则方程（）变为
此方程通解能够很轻易求出，再由初值条件能够确定出通解中任意常数。
下面找,。
第6页
2025/2/10
7
达朗贝尔公式
显然满足()-()。
解方程()
将()代入()，得
下面经过初值条件确定f1, f2详细函数形式。
将()代入初始条件，得
第7页
2025/2/10
8
达朗贝尔公式
第8页
2025/2/10
9
达朗贝尔公式
公式()就是齐次波动方程初值问题达朗贝尔公式或达朗贝尔解。这种求解方法叫达朗贝尔解法或行波法。
第9页
2025/2/10
10
达朗贝尔公式
达朗贝尔解法先是经过作一个特殊变换，求出了方程通解，然后再由初值条件得到定解问题特解。这种方法对普通方程来说是十分困难。此方法普通只适合波动方程定解问题求解。
第10页