明确指出数学是人们生活劳动和学习必不可少的工具省公开课一等奖全国示范课微课金奖PPT课件.pptx

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一．知识网络梳理
新《课程标准》明确指出：“数学是人们生活、劳动和学习必不可少工具．”为了和新教育理念接轨，各地中考命题都加大了应用题力度．近几年数学应用题主要有以下特色：包括数学知识并不深奥，也不复杂，无需特殊解题技巧，包括背景材料十分广泛，包括到社会生产、生活方方面面；再就是题目文字冗长，常令学生抓不住要领，不知怎样解题．解答关键是要学会利用数学知识去观察、分析、概括所给实际问题，将其转化为数学模型．
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题型1方程（组）型应用题
方程是描述丰富多彩现实世界数量关系最主要语言，也是中考命题所要考查重点热点之一．我们必须广泛了解当代社会中日常生活、生产实践、经济活动相关常识．并学会用数学中方程思想去分析和处理一些实际问题．解这类问题方法是：（1）审题，明确未知量和已知量；（2）设未知数，务必写明意义和单位；（3）依题意，找出等量关系，列出等量方程；（4）解方程，必要时验根．
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题型2不等式（组）型应用题
现实世界中不等关系是普遍存在，许多现实问题极难确定（有时也不需要确定）详细数值．但能够求出或确定这一问题中某个量改变范围（趋势），从而对全部研究问题面貌有一个比较清楚认识．本节中，我们所要讨论问题大多是要求出某个量取值范围或极端可能性，它们包括我们日常生活中方方面面．
列不等式时要从题意出发，设好未知量之后，专心体会题目所要求实际情境，从中找出不等关系．
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题型3函数型应用问题
函数及其图象是初中数学中主要内容之一，也是初中数学与高中数学相联络纽带．它与代数、几何、三角函数等知识有着亲密联络，中考命题中既重点考查函数及其图象相关基础知识，同时以函数为背景应用性问题也是命题热点之一，多数省市作压轴题．所以，在中考复习中，关注这一热点显得十分主要．解这类题方法是对问题审读和了解，掌握用一个变量代数式表示另一个变量，建立两个变量间等量关系，同时从题中确定自变量取值范围．
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题型4统计型应用问题
统计内容有着非常丰富实际背景，其实际应用性尤其强．中考试题热点之一，就是考查统计思想方法，同时考查学生应用数学意识和处理数据处理实际问题能力．
题型5几何型应用问题
几何应用题经常以现实生活情景为背景，考查学生识别图形能力、动手操作图形能力、利用几何知识处理实际问题能力以及探索、发觉问题能力和观察、想像、分析、综合、比较、演绎、归纳、抽象、概括、类比、分类讨论、数形结合等数学思想方法．
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二、知识利用举例
（一）方程（组）型应用题
例1．某牛奶加工厂现有鲜奶9吨，若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利润500元；制成酸奶销售，每吨可获取利润1200元；制成奶片销售，每吨可获取利润元．该工厂生产能力是：如制成酸奶，天天可加工3吨；制成奶片，天天可加工1吨．受人员限制，两种加工方式不可同时进行，受气温条件限制，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完成，为此，该厂设计了两种可行方案：
方案一：尽可能多制成奶片，其余直接销售牛奶；
方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成．
你认为哪种方案赢利最多，为何？
解：方案一，总利润为4×＋（9－4）×500＝10500（元）
方案二，设加工奶片x吨，则
解得，x＝1．5
10500＜1
所以方案二赢利较多．
总利润为
（元）
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例2、小资料：财政预计，三峡工程投资需2039亿元，由静态投资901亿元、贷款利息成本a亿元、物价上涨价差（a＋360）亿元三部分组成．但实际上，因国家调整利率，%；因物价上涨幅度比预测要低，%．
年三峡电站发电量为392亿度，，这两年发电量年平均增加率相同．若发电量按此幅度增加，到年全部机组投入发电时，当年发电量刚好到达三峡电站设计最高年发电量．从年起，拟将三峡电站和葛洲坝电站发电收益全部用于返还三峡工程投资成本．葛洲坝年发电量为270亿度，．
（1）因利息调整和物价上涨幅度原因使三峡工程总投资降低多少亿元？（结果准确到1亿元）
解：⑴由题意可知：901＋a＋（a＋360）＝2039 ．
解得：a＝389．
三峡工程总投资降低得资金为：％a＋％（a＋360）
＝×389+×（389＋360）＝≈200（亿元）
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例2、小资料：财政预计，三峡工程投资需2039亿元，由静态投资901亿元、贷款利息成本a亿元、物价上涨价差（a＋360）亿元三部分组成．但实际上，因国家调整利率，%；因物价上涨幅度比预测要低，%．
年三峡电站发电量为392亿度，预计年发电量为573亿度，这两年发电量年平均增加率相同．若发电量按此幅度增加，到年全部机组投入发电时，当年发电量刚好到达三峡电站设计最高年发电量．从年起，拟将三峡电站和葛洲坝电站发电收益全部用于返还三峡工程投资成本．葛洲坝年发电量为270亿度，．
（2）请你经过计算预测：大约到哪一年能够收回三峡工程投资成本？
⑵设年到年这两年发电量平均增加率为x，，则依题意可知：
392（1＋x）2＝573 ．
解得：x1≈21％，，x2≈－％（应舍去）（无此结论不扣分）
年发电量（即三峡电站最高年发电量）：
573（1＋21％）2＝839（亿度）
年起，三峡电站和葛洲坝电站年发电总收益为：
（839＋270）×＝（亿元）
收回三峡电站工程投资成本大约需要年数：
≈（年）
∴到年能够收回三峡电站工程投资成本．
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例4、某乒乓球训练馆准备购置n副某种品牌乒乓球拍，每副球拍配k(k≥3)个乒乓球. 已知A、B两家超市都有这个品牌乒乓球拍和乒乓球出 售，且每副球拍标价都为20元，每个乒乓球标价都为1元 . 现两家超市正在促销，A超市全部商品均打九折(按原价90%付费)销售，而B超市买1副乒乓球拍送3个乒乓球 . 若仅考虑购置球拍和乒乓球费用，请解答以下问题：
（1） 假如只在某一家超市购置所需球拍和乒乓球，那么去A超市还是B超市买更合算？
（2） 当k＝12时，请设计最省钱购置方案．
解：（1） 由题意，(20n＋kn)元，去B超市购置n副球拍和kn个乒乓球费用为[20n＋ n(k－3)]元，
(20n＋kn)＜ 20n＋ n (k－3)，解得 k＞10；
(20n＋kn)＝ 20n＋n (k－3)，解得 k＝10；
(20n＋kn)＞ 20n＋n (k－3)，解得 k＜10．
∴ 当k＞10时，去A超市购置更合算；当k＝10时，去A、B两家超市购置都一样；当3≤k＜10时，去B超市购置更合算．
（二）、不等式（组）型应用题
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