离散模型---数学建模选修省公开课一等奖全国示范课微课金奖PPT课件.pptx

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例
甲乙丙三人合作经商，若甲乙合作赢利7元，
甲丙合作赢利5元，乙丙合作赢利4元，
三人合作赢利11元。又知每人单干赢利1元。
问三人合作时怎样分配赢利？
记甲乙丙三人分配为
解不唯一
(5，3，3)
(4，4，3)
(5，4，2)
……
第1页
(1) Shapley合作对策
[ I,v] ~n人合作对策，v~特征函数
~n人从v(I)得到分配，满足
v(s)~ 子集s赢利
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公理化方法
s~子集 s中元素数目， Si ~包含i全部子集
~由s决定“贡献”权重
Shapley值
~ i 对合作s “贡献”
Shapley合作对策
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三人(I={1,2,3})经商中甲分配x1计算
1/3 1/6 1/6 1/3
1 1 2 1 3 I
1 7 5 11
0 1 1 4
1 6 4 7
1/3 1 2/3 7/3
x1=13/3
类似可得 x2=23/6, x3=17/6
1 2 2 3
第4页
合作对策应用 例1 污水处理费用合理分担
20km
38km
河流
三城镇地理位置示意图
1
2
3
污水处理，排入河流
三城镇可单独建处理厂，或联合建厂(用管道将污水由上游城镇送往下游城镇)
Q1=5
Q3=5
Q2=3
Q~污水量，L~管道长度
建厂费用P1=
管道费用P2=
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污水处理5 种方案
1）单独建厂
总投资
2）1, 2合作
3）2, 3合作
4）1, 3合作
总投资
总投资
合作不会实现
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5）三城合作总投资
D5最小, 应联合建厂
建厂费：d1=73(5+3+5)=453
12管道费：d2=  20=30
23管道费：d3= (5+3) 38=73
D5
城3提议：d1 按 5:3:5分担, d2,d3由城1,2担负
城2提议：d3由城1,2按 5:3分担, d2由城1担负
城1计算：城3分担d15/13=174<C(3),
城2分担d13/13+d3 3/8 =132<C(2),
城1分担d15/13+d3 5/8+ d2 =250>C(1)
不一样意
D5怎样分担？
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特征函数v(s)~联合(集s)建厂比单独建厂节约投资
~三城从节约投资v(I)中得到分配
Shapley合作对策
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计算城1从节约投资中得到分配x1
1 1 2 1 3 I
0 40 0 64
0 0 0 25
0 40 0 39
1 2 2 3
1/3 1/6 1/6 1/3
0 0 13
x1 =,
城1 C(1)-x1=, 城2 C(2)-x2=, 城3 C(3)-x3=
三城在总投资556中分担
x2 =, x3=
x2最大，怎样解释？
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合作对策应用 例2 派别在团体中权重
90人团体由3个派别组成，人数分别为40, 30, 20人。团体表决时需过半数赞成票方可经过。
即使3派人数相差很大
若每个派别组员同时投赞成票或反对票，用Shapley合作对策计算各派别在团体中权重。
团体 I={1,2,3}，依次代表3个派别
î
í
ì
=
不然
，
组员超出
定义特征函数
0
45
,
1
)
(
s
s
v
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