第5讲-离散方程的求解市公开课一等奖省赛课获奖PPT课件.pptx

该【第5讲-离散方程的求解市公开课一等奖省赛课获奖PPT课件 】是由【liaoyumen】上传分享，文档一共【32】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【第5讲-离散方程的求解市公开课一等奖省赛课获奖PPT课件 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。第五讲 离散方程求解
屠基元 教授
清华大学
墨尔本皇家理工大学
第1页
2
控制方程向代数方程转化I
均匀发烧无限大平板稳定导热问题。
x
y
z
A
B
TA=100 oC
TB=400 oC
L
q =500 W/m3
控制体体积
x
x
x
P
E
W
e
w
1
2
3
4
TA
TB
x/2
x/2
大平板区域有限体积离散
第2页
3
控制方程向代数方程转化 II
对于恒定传热系数和热流量，方程变为：
引入线性近似梯度：
将上述方程进行重新整理，得到代数方程：
第3页
4
控制方程向代数方程转化III
对于节点2和节点3，系数为 ：
对于节点1，系数为：
对于节点4，系数为：
控制体体积
x
x
x
P
E
W
e
w
1
2
3
4
TA
TB
x/2
x/2
第4页
5
控制方程向代数方程转化 IV
控制体每一节点系数值
代数方程矩阵形式：
代入
第5页
6
二维离散化I
一维网格
二维网格
第6页
7
二维离散化 II
因为
代数方程式
以上方程适合用于内部点:
对于节点或点
第7页
8
矩阵求解 I
对于线性代数：
反演方法效率不高
高斯消元法并非最好方法
对于方程个数较多方程组，能够利用迭代法求解
第8页
9
矩阵求解 II
每个节点未知变量 普通形式能够写成：
重新排列上述方程，用雅可比喻法迭代：
k+1 为新迭代级
对于高斯-赛德尔迭代方法
k 为上一步迭代级
收敛性判据
第9页
10
迭代法 – 雅可比喻法
利用雅可比迭代方法求解方程组演示
第10页