第二节--二重积分的计算省公开课金奖全国赛课一等奖微课获奖PPT课件.pptx

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其中函数 、 在区间 上连续.
第二节 二重积分计算一、利用直角坐标计算二重积分
［X－型区域］
X型区域特点： 穿过区域且平行于y轴直线与区域边界相交不多于两个交点.
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应用计算“平行截面面积为已知立体求体积”方法,
得
依据二重积分几何意义,当 时,
D
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假如积分区域 D 为：
［Y－型区域］
Y型区域特点：穿过区域且平行于x轴直线与区域边界相交不多于两个交点.
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当被积函数
均非负
在D上变号时,
所以上面讨论二次积分法依然有效 .
因为
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说明: (1) 若积分区域既是X–型区域又是Y –型区域 ,
为计算方便,可选择积分序, 必要时还能够交换积分序.
则有
(2) 若积分域较复杂,可将它分成若干
X-型域或Y-型域 ,
则
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例1
注意两种积分次序
计算效果！
解1. 将D看作X–型区域, 则
解2. 将D看作Y–型区域, 则
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例2. 计算
其中D 是抛物线
所围成闭区域.
解: 为计算简便, 先对 x 后对 y 积分,
及直线
则
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例3
解
X-型
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例4
解
积不出积分，无法计算。
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由以上几例可见，为了使二重积分计算较为简便，终究选取哪一个积分次序主要由积分区域特点来确定，同时还要兼顾被积函数特点，看被积函数对哪一个变量较轻易积分，总之要兼顾积分区域和被积函数特点。
有些二次积分为了积分方便, 还需交换积分次序.
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