第二节--可分离变量微分方程市公开课一等奖省赛课获奖PPT课件.pptx

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假如一阶微分方程能够化为以下形式：
则称原方程为变量可分离方程。
利用积分方法即可求得变量可分离方程通解：
其中C 为积分后出现任意常数。
将一个方程化为变量分离方程并求出其通解过程，称为分离变量法。
第二节、可分离变量微分方程
第1页
例
解
原方程即
对上式两边积分，得原方程通解
第2页
例
解
对上式两边积分，得原方程通解
隐函数形式
经初等运算可得到原方程通解为
你认为做完了没有？
第3页
原方程解为
第4页
例
解
两边同时积分，得
故所求通解为
你认为还需要讨论吗？为何？
因为只求通解，所以无须再讨论了。
第5页
例
解
原方程即
两边积分，得
故通解为
曲线族包络。
工程技术中处理一些问题时，需要用到方程奇解。
第6页
成正比,
求
解: 依据牛顿第二定律列方程
初始条件为
对方程分离变量,
然后积分 :
得
利用初始条件, 得
代入上式后化简, 得特解
并设降落伞离开跳伞塔时( t = 0 ) 速度为0,
设降落伞从跳伞塔下落后所受空气阻力与速度
降落伞下落速度与时间函数关系.
t 足够大时
例
第7页
二、齐次方程
齐次方程
变量分离方程
变量代换
代入原方程，得
注意：须将u代回.
第8页
例
解
于是，原方程化为
两边积分，得
即
第9页
例7
解
是齐次方程,
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