综合法和分析法公开课教案省公开课一等奖全国示范课微课金奖PPT课件.pptx

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直接证实与间接证实
综正当和分析法(一)
赵尚平
-4-16
2025/2/10
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否定猜测?
必定猜测?
举反例
证实
复习回顾
只要前提和推理
形式都是正确,
结论必定是正确.
猜测是
否正确？
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直接证实与间接证实
综正当和分析法(一)
直接证实中最基本两种证实方法
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观察这种
证实方法
特点!
发觉:本题主要是从已知条件出发,利用我们所熟知基本不等式
及不等式性质来进行证实!
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普通地，利用已知条件和一些数学定义、公理、定理
及运算法则等，经过一系列推理论证，最终推导出
所要证实结论成立.
一. 综正当
(P表示已知条件、已经有定义、定理、公理等,Q表示要证实结论)
由因导果，从“已知”看“可知”，逐步
推向“未知”，其逐步推理 ，实际是寻找
它必要条件．
：
：
：
(由因导果法,顺推法)
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以上三式相加，且注意到a,b,c不全相等，
总结：本题主要综合利用
已知条件,基本不等式,
不等式性质以及对数
运算性质来证实.
例 1
证实:
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在△ABC中,三个内角A,B,C对边分别为a, b，c,且A,B,C成等差数列,
a, b，c成等比数列,求证△ABC为等边三角形.
由a, b，c成等比数列，有b2=ac.
所以△ABC为等边三角形．
总结:处理数学问题时，往往要先作语言转换，如把文字语言转换成符号语言，或把符号语言转换成图形语言等．还要经过细致分析，把其中隐含条件明确表示出来．
练习
证实
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《必修五》中,我们怎样证实基本不等式
,指出其中证实方法特点.
因为上式显然成立,所以原不等式成立.
证实
思索:
这种证实方法
有什么特点呢?
回顾
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普通地,从要证实结论出发,逐步寻求使它成立充分条件,直至最终,
把要证实结论归结为判断一个显著成立条件(已知条件、定理、
定义、公理等)为止,这种证实方法叫做分析法.
(用Q表示要证实结论,P表示充分条件)
执果索因,从“未知”看“需知”，其逐步推理，实际上是
寻找它充分条件.
：
要证：......
只需证：......
只需证：......
......显然成立
所以,结论成立
：
：
：
(执果索因法,逆推证实法)
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例 3
在本例中，假如我们从“21<25 ”出发，逐步倒推回去，
我们极难想到从“21<25”入手，所以用综正当比较困难.
分 析 法
综 合 法
证实:
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