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§6 定积分在几何上的应用
若能把某个量表示成定积分,我们就可以计算了.
定积分在几何上的应用
回顾
曲边梯形求面积的问题
问题的提出
a
b
x
y
o
A
Ⅰ
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Ⅱ
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一、定积分应用的微元法
求和，得A的近似值
求极限，得A的精确值
面积表示为定积分的步骤如下
对以上过程进行简化:
a
b
x
y
o
提示
面积微元
这种简化以后的定积分方法叫“微元法”
微元法的一般步骤：
两边积分
二、用定积分求平面图形的面积
曲边梯形的面积
曲边梯形的面积
上曲线
下曲线
x
o
y
x
x+dx
总之
x+dx
x
解
两曲线的交点
面积微元
选 为积分变量
可直接由公式得到
x+dx
x
求面积的一般步骤：
公式法
微元法
作图求交点.
用定积分表示面积.
求出定积分的值.
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